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解题方法
1 . 定义可导函数p（x）在x处的函数
为p（x）的“优秀函数”，其中
为p（x）的导函数．若
，都有
成立，则称p（x）在区间D上具有“优秀性质”且D为（x）的“优秀区间”．已知
．
(1)求出f（x）的“优秀区间”；
(2)设f（x）的“优秀函数”为g（x），若方程
有两个不同的实数解
、
．
（ⅰ）求m的取值范围；
（ⅱ）证明：
（参考数据：
）．
为p（x）的“优秀函数”，其中为p（x）的导函数．若，都有成立，则称p（x）在区间D上具有“优秀性质”且D为（x）的“优秀区间”．已知．(1)求出f（x）的“优秀区间”；
(2)设f（x）的“优秀函数”为g（x），若方程
有两个不同的实数解、．（ⅰ）求m的取值范围；
（ⅱ）证明：
（参考数据：）．
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2023·全国·模拟预测
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2 . 已知函数
．
(1)求
的最值；
(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
．(1)求
的最值；(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
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2023-11-22更新
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768次组卷
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5卷引用：重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（八）（已下线）模块二 函数与导数（测试）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）
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3 . 已知函数
，在处取极大值，在
处取极小值.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)在方程
的解中，较大的一个记为
，在方程
的解中，较小的一个记为
，证明：
为定值.
，在处取极大值，在处取极小值.(1)若
，求函数的单调区间；(2)在方程
的解中，较大的一个记为，在方程的解中，较小的一个记为，证明：为定值.
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4 . 已知函数
，
，
．
（1）若
存在唯一的零点，求a的取值范围；
（2）若
有两个不同的解，，求证：
．
，，．（1）若
存在唯一的零点，求a的取值范围；（2）若
有两个不同的解，，求证：．
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