1 . 已知数列
，
为其前
项的和，满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，求证：当
时
；
（3）（理）已知当
，且
时有
，其中
，求满足
的所有的值．
（4）（文）若函数
的定义域为
，并且
，求证
．
，为其前项的和，满足．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；（3）（理）已知当
，且时有，其中，求满足的所有的值．（4）（文）若函数
的定义域为，并且，求证．
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真题
名校
2 . 若无穷数列
满足：只要
，必有
，则称具有性质
.
（1）若具有性质，且
，
，求
；
（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列
是公比为正数的等比数列，
，
，
判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知
.求证：“对任意
都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若
具有性质，且，，求；（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设
是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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2016-12-04更新
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958次组卷
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16卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷精编版）上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷参考版）（已下线）重组卷03北京市西城区北师大实验2017届高三上12月月考数学（理）试题北京西城北师大实验2017届高三上12月月考数学（理）试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）北京市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题2020年江苏省南通海安市高三学年初学业质量检测数学试题北京市中关村中学2022-2023学年高二下学期期中调研数学试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2014·上海·二模
3 . 已知数列
中，
，对任意的
，
、
、
成等比数列，公比为
；、、
成等差数列，公差为
，且
．
（1）写出数列的前四项；
（2）设
，求数列
的通项公式；
（3）求数列
的前
项和
．
中，，对任意的，、、成等比数列，公比为；、、成等差数列，公差为，且．（1）写出数列
的前四项；（2）设
，求数列的通项公式；（3）求数列
的前项和．
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