1 . 三个互不相同的函数与在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”.
(1)设，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；
(2)求所有的二次函数（用表示，使得该函数是与在区间上的“分割函数”；
(3)若，且存在实数，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值.

3 . 设是定义域为的函数，当时，.
(1)已知在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；
(2)已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；
(3)已知，且对任意，当时，有，证明：.

4 . 已知定义域为D的函数，其导函数为，满足对任意的都有．
(1)若，，求实数a的取值范围；
(2)证明：方程至多只有一个实根；
(3)若，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，，都有．

6 . 已知定义域为R的函数.当时，若是严格增函数，则称是一个“函数”.
(1)分别判断函数、是否为函数；
(2)是否存在实数b，使得函数，是函数？若存在，求实数b的取值范围；否则，证明你的结论；
(3)已知，其中.证明：若是R上的严格增函数，则对任意，都是函数.

7 . 设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记．
(1)求对任意实数，都有成立的最小整数的值；
(2)设函数，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；
(3)是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．

8 . 已知，
(1)求函数的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.