1 . 已知函数．
(1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)判断函数的零点的个数

2 . 已知函数，．
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)求函数的极大值；
(3)设，当时，求函数的零点个数．并说明理由．

3 . 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.已知，函数与，给出下列四个结论：
①存在正数，使得与恰有1个“点”；
②存在正数，使得与恰有2个“点”；
③存在负数，使得与恰有1个“点”；
④存在负数，使得与恰有2个“点”；
其中所有正确结论的序号是___________.

4 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.