1 . 已知，函数，为的导函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)讨论在区间上的零点个数；
(3)比较与的大小，并说明理由.

2 . 已知函数．
(1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)判断函数的零点的个数

3 . 已知函数，．
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)求函数的极大值；
(3)设，当时，求函数的零点个数．并说明理由．

4 . 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.已知，函数与，给出下列四个结论：
①存在正数，使得与恰有1个“点”；
②存在正数，使得与恰有2个“点”；
③存在负数，使得与恰有1个“点”；
④存在负数，使得与恰有2个“点”；
其中所有正确结论的序号是___________.

5 . 已知函数b∈R).
（1）当时，判断函数f(x)在区间内的单调性;
（2）已知曲线在点处的切线方程为
(i)求f(x)的解析式;
(ii)判断方程1在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.

6 . 已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．

7 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线的斜率为1.
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）证明：函数在区间内有唯一极值点；
（2）当时，证明：对任意，.

8 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

9 . 已知函数.
（I）求证：当时，；
（II）设，.
（i）试判断函数的单调性并证明；
（ii）若恒成立，求实数的最小值.

10 . 数列是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：
；②当时，().记这样的数列个数为.
（Ⅰ）写出的值；
（Ⅱ）证明不能被4整除.