解题方法
1 . 将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，此时数列
中剩下的项构成数列
；再将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
；…．如此操作下去，将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
．
(1)分别写出数列
的前2项；
(2)记数列
的第
项为
．求证：当
时，
；
(3)若
，求
的值．
中项数为平方数的项依次选出构成数列，此时数列中剩下的项构成数列；再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列；…．如此操作下去，将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列．(1)分别写出数列
的前2项；(2)记数列
的第项为．求证：当时，；(3)若
，求的值．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是增函数，求a的取值范围；(3)证明：
有最小值，且最小值小于．
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2023-04-25更新
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1180次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
3 . 如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位：
）与时间t（单位：月）满足关系式：
（a为常数），记
（
）．给出下列四个结论：
①设
，则数列
是等比数列；
②存在唯一的实数
，使得
成立，其中
是
的导函数；
③常数
；
④记浮萍蔓延到
，
，
所经过的时间分别为
，
，
，则
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
）与时间t（单位：月）满足关系式：（a为常数），记（）．给出下列四个结论：①设
，则数列是等比数列；②存在唯一的实数
，使得成立，其中是的导函数；③常数
；④记浮萍蔓延到
，，所经过的时间分别为，，，则．其中所有正确结论的序号是
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2022-04-27更新
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1539次组卷
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7卷引用：北京市丰台区2022届高三高考二模数学试题
北京市丰台区2022届高三高考二模数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题（已下线）专题08 函数模型及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）北京市育英学校2023届高三上学期数学统测（一） 试题北京卷专题12导数及其应用（选择填空题）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练
4 . 已知有穷数列A：
（
且
）.定义数列A的“伴生数列”B：
，其中
（
），规定
，
.
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①1，2，3，4，5；
②1，
，1，，1.
（2）已知数列B的“伴生数列”C：
，
，…，
，…，
，且满足
（
，2，…，n）.
（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；
（ⅱ）求数列C所有项的和.
（且）.定义数列A的“伴生数列”B：，其中（），规定，.（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①1，2，3，4，5；
②1，
，1，，1.（2）已知数列B的“伴生数列”C：
，，…，，…，，且满足（，2，…，n）.（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；
（ⅱ）求数列C所有项的和.
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5 . 已知
，给定
个整点
,其中
.
（Ⅰ）当
时,从上面的
个整点中任取两个不同的整点
，求
的所有可能值；
（Ⅱ）从上面个整点中任取
个不同的整点，
.
（i）证明：存在互不相同的四个整点
，满足
,
；
（ii）证明：存在互不相同的四个整点
，满足
,
.
，给定个整点,其中.（Ⅰ）当
时,从上面的个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；（Ⅱ）从上面
个整点中任取个不同的整点，.（i）证明：存在互不相同的四个整点
，满足,；（ii）证明：存在互不相同的四个整点
，满足,.
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2020-01-21更新
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477次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若
恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：总存在
，使得当
，恒有
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)证明：总存在
，使得当，恒有.
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