解题方法
1 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)是否存在,且依次成等比数列,使得,,依次成等差数列?请证明;
(3)当时,函数有两个零点,是否存在的关系?若存在,请证明;若不存在,请写出正确的关系.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)是否存在,且依次成等比数列,使得,,依次成等差数列?请证明;
(3)当时,函数有两个零点,是否存在的关系?若存在,请证明;若不存在,请写出正确的关系.
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解题方法
2 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,定义双曲正弦函数,类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系:,②倍元关系:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
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解题方法
3 . 已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)函数,求的最小值;
(2)若为函数的两个零点,证明:.
(1)函数,求的最小值;
(2)若为函数的两个零点,证明:.
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4 . 已知抛物线E:的焦点为F,过F的直线交E于点,,E在B处的切线为,过A作与平行的直线,交E于另一点,记与y轴的交点为D,则( )
A. | B. |
C. | D.面积的最小值为16 |
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2024高三下·江苏·专题练习
5 . 已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)设是函数的两个极值点,证明:.
(1)求的单调区间;
(2)设是函数的两个极值点,证明:.
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23-24高二上·江西宜春·期末
解题方法
6 . 已知函数有两个零点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:;
(3)求证:.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:;
(3)求证:.
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名校
7 . 已知函数.
(1)若,求的极小值;
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围.
(1)若,求的极小值;
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围.
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2024-03-08更新
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959次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
8 . 设函数.
(1)若,求函数图象在处的切线方程;
(2)若在处取得极小值,求的单调区间;
(3)若恰有三个零点,求的取值范围.
(1)若,求函数图象在处的切线方程;
(2)若在处取得极小值,求的单调区间;
(3)若恰有三个零点,求的取值范围.
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名校
9 . 已知函数,则( )
A.当时,函数恰有1个零点 |
B.当时,函数恰有2个极值点 |
C.当时,函数恰有2个零点 |
D.当函数恰有2个零点时,必有一个零点为2 |
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2024-03-03更新
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688次组卷
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10卷引用:江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(3月)数学试题(已下线)6.2.2 导数与函数的极值、最值(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测(二)数学试题河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题
10 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若,函数有两个零点,且,求证:.
(1)若,求的单调区间;
(2)若,函数有两个零点,且,求证:.
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