名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)
时；
（ⅰ）若
，求
的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)
时；（ⅰ）若
，求的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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名校
2 . 已知函数满足
，
，当
时，
，则函数
在
内的零点个数为（ ）
满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2024-04-24更新
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696次组卷
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2卷引用：湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题
3 . 若函数
，且
的图象与直线
没有交点，则的取值范围是______ .
，且的图象与直线没有交点，则的取值范围是
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名校
4 . 定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求的取值集合；
(3)若存在
，且
，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值集合；(3)若存在
，且，求的取值范围.
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2024-04-15更新
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503次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
6 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上
两点作曲线的切线
，其交点为
.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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2024-04-12更新
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1356次组卷
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2卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
7 . 已知过点
不可能作曲线
的切线.对于满足上述条件的任意的
，函数
恒有两个不同的极值点，则的最大值为__________ .
不可能作曲线的切线.对于满足上述条件的任意的，函数恒有两个不同的极值点，则的最大值为
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名校
解题方法
8 . 已知函数
没有极值点，则
的最大值为（ ）
没有极值点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
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1405次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
名校
9 . 已知函数
.
(1)若
是函数
的一个极值点，求实数的值；
(2)若函数有两个极值点
，其中
，
①求实数的取值范围；
②若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
是函数的一个极值点，求实数的值；(2)若函数
有两个极值点，其中，①求实数
的取值范围；②若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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2024-03-13更新
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1558次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题
名校
10 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
．（注：
，
，
，
，…；
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)比较与
的大小；
(3)若
在
上存在极值，求
的取值范围．
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．(1)求实数a，b的值；
(2)比较
与的大小；(3)若
在上存在极值，求的取值范围．
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2024-03-12更新
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1830次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
