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1 . 已知函数,函数.
(1)若直线与函数交于点A,直线与函数交于点B,且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行,求a的取值范围;
(2)函数在其定义域内有两个不同的极值点,,且,存在实数使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若直线与函数交于点A,直线与函数交于点B,且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行,求a的取值范围;
(2)函数在其定义域内有两个不同的极值点,,且,存在实数使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数是偶函数,不等式恒成立,则b的最大值为______ .
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3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:对任意的,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:对任意的,.
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4 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数满足在闭区间连续,在开区间内可导,且,那么在区间内至少存在一点,使得.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
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5 . 已知的定义域为是的导函数,且,,则的大小关系是( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 已知函数,若恒成立,则,的可能取值为( )
A., | B., |
C., | D., |
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7 . 已知函数是定义在上的奇函数,当时,.则下列结论正确的是( )
A.当时, |
B.函数有三个零点 |
C.若方程有三个解,则实数的取值范围是 |
D. |
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8 . 函数,则方程解的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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9 . 已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的导函数为,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的导函数为,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数与函数的定义域均为R,且是的导数,若是偶函数,为奇函数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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