名校
1 . 已知
（其中
为自然对数的底数）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程，
(2)当
时，判断
是否存在极值，并说明理由；
(3)
，求实数
的取值范围.
（其中为自然对数的底数）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程，(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)
，求实数的取值范围.
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2024-01-29更新
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3048次组卷
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6卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)若
时，
，求实数的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若
时，，求实数的取值范围；(2)设
，证明：．
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2024-01-20更新
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1040次组卷
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6卷引用：湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
；
(2)若
时，
，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求证：；(2)若
时，，求实数的取值范围．
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4 . 已知函数
，
.
(1)若
是函数
的极小值点，讨论
在区间
上的零点个数.
(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：
这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知
，
利用上述知识，试求
的值.
，.(1)若
是函数的极小值点，讨论在区间上的零点个数.(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：
这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知
，利用上述知识，试求
的值.
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名校
5 . 已知函数
，
，其中
且
.
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)证明：当
时，曲线
与曲线
有且只有两条公切线．
，，其中且.(1)证明：当
时，恒成立；(2)证明：当
时，曲线与曲线有且只有两条公切线．
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2023-04-06更新
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997次组卷
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2卷引用：湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
时，
，求实数
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
时， ，求实数的取值范围.
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2023-01-10更新
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629次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
在处的切线过点
，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明：
．
在处的切线过点，a为常数．(1)求a的值；
(2)证明：
．
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2022-11-06更新
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626次组卷
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3卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
8 . 已知
，
(1)不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围；
(2)当
有两个极值点
时，求证：
.
，(1)不等式
对任意恒成立，求的取值范围；(2)当
有两个极值点时，求证：.
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9 . 已知函数
（
是自然对数的底数）．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若对于
，曲线C：
与曲线
都有唯一的公共点，求实数
的取值范围．
（是自然对数的底数）．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
．
(1)记函数
，当
时，讨论函数的单调性；
(2)设
，若
存在两个不同的零点
，证明：
（为自然对数的底数）．
．(1)记函数
，当时，讨论函数的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．
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2022-04-01更新
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1200次组卷
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6卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
