1 . 设函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，且，证明：.

3 . 已知函数，
(1)讨论时函数在上的单调性；
(2)当时，若对于任意恒成立，求的取值范围．

4 . 设函数
(1)若，求极小值.
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，是函数的两个零点，且，求的最小值.

5 . 已知函数，
(1)若与有相同的单调区间，求实数的值；
(2)若方程有两个不同的实根，证明：.

6 . 设函数，．
(1)若函数在区间是单调函数，求的取值范围；
(2)设，证明函数在区间上存在最小值，且

7 . 英国物理学家、数学家艾萨克•牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德•莱布尼茨各自独立发明了微积分．其中牛顿在《流数法与无穷级数》（The Method of Fluxions and Inifinite Series）一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．如图，具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，以此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．

(1)设函数，初始点，若按上述算法，求出的一个近似值（精确到0.1）；
(2)如图，设函数，初始点为，若按上述算法，求所得前n个三角形，，……，的面积和；

(3)设函数，令，且，若函数，，设曲线的一条切线方程为，证明：当时，．

8 . 已知函数.
(1)若是上的单调递增函数，求的取值范围；
(2)当满足什么条件时，恒成立.

9 . 已知函数没有极值点，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)若是函数的一个极值点，求实数的值；
(2)若函数有两个极值点，其中，
①求实数的取值范围；
②若不等式恒成立，求实数的取值范围.