名校
1 . 已知直线
与曲线
和曲线
均相切，则实数
的解的个数为（ ）
与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．无数 |
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2023-06-22更新
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1069次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练
名校
2 . 已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)若存在实数
，使得方程
有两个不相等的实数根
，求证：
(1)求
的单调区间;(2)若存在实数
，使得方程有两个不相等的实数根，求证：
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
恒成立．
(2)若存在零点，求a的取值范围．
．(1)若
，证明：恒成立．(2)若
存在零点，求a的取值范围．
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2023-06-21更新
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542次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
名校
4 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
.
（，为自然对数的底数）．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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2023-06-15更新
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816次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若，求的最小值；
(2)若有两个极值点，证明：
．
．(1)若
，求的最小值；(2)若
有两个极值点，证明：．
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2023-06-03更新
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455次组卷
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2卷引用：湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题
6 . 已知函数
的图象与函数
的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）
的图象与函数的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-29更新
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1135次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市宜章县四校2023届高三模拟数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)若
，判断
的零点个数；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，判断的零点个数；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-05-28更新
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677次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市九校联盟2023届高三下学期适应性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若在
有两个极值点，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在有两个极值点，求证：.
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2023-05-27更新
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680次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
名校
9 . 已知是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数
，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
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1362次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷（已下线）专题19 导数综合-2
10 . 已知函数
与
分别是与
的导函数.
(1)证明:当
时,方程
在
上有且仅有一个实数根;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数的取值范围.
与分别是与的导函数.(1)证明:当
时,方程在上有且仅有一个实数根;(2)若对任意的
,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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