1 . 已知函数，，，.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）当时，求证：在区间上，满足 恒成立的函数有无穷多个.

2 . 已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，的导数是.
(1)求时，在处的切线方程；
(2)当时，求证：对于任意的两个不等的正数，有；
(3)对于任意的两个不等的正数，若恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．
（1）求实数的值；
（2）求在(为自然对数的底数)上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？