解题方法
1 . 已知函数,给出下列四个结论:
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是_________ .
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是
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名校
2 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
(1)求证:;
(2)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
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3 . 给定正整数n,记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于AS(n),用,分别表示的第i行,第j列各数之和(i=1,2;j=1,2,...,n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变,得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A,写出A的所有残表A',使得;
(2)已知AS(2)且(j=1,2),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过;
(3)已知AS(23)且(j=1,2,...,23),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过6.
(1)对如下数表A,写出A的所有残表A',使得;
0.1 | 0.1 | 1 |
0 | 0 | 0.1 |
(3)已知AS(23)且(j=1,2,...,23),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过6.
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4 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:;
(3)若函数在区间上无零点,求a的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:;
(3)若函数在区间上无零点,求a的取值范围.
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名校
5 . 设函数,
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;
(3)若函数在区间内存在两个极值点,,且,求的取值范围.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;
(3)若函数在区间内存在两个极值点,,且,求的取值范围.
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2023-02-01更新
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799次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
6 . 对于一个m行n列的数表,用表示数表中第i行第j列的数,(;).对于给定的正整数t,若数表满足以下两个条件,则称数表具有性质:
①,;
②.
(1)以下给出数表1和数表2.
(i)数表1是否具有性质?说明理由;
(ii)是否存在正整数t,使得数表2具有性质?若存在,直接写出t的值,若不存在,说明理由;
(2)是否存在数表具有性质?若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由;
(3)给定偶数,对每一个,将集合中的最小元素记为.求的最大值.
①,;
②.
(1)以下给出数表1和数表2.
数表1
1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
数表2
1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
(ii)是否存在正整数t,使得数表2具有性质?若存在,直接写出t的值,若不存在,说明理由;
(2)是否存在数表具有性质?若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由;
(3)给定偶数,对每一个,将集合中的最小元素记为.求的最大值.
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2022-11-04更新
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546次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若恒成立,直接写出a的值,并证明该不等式;
(2)证明:当时,;
(3)当时,不等式恒成立,求a的取值集合.
(1)若恒成立,直接写出a的值,并证明该不等式;
(2)证明:当时,;
(3)当时,不等式恒成立,求a的取值集合.
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2022-10-11更新
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621次组卷
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4卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期10月检测练习(月考)数学试题
8 . 对于数列A:,经过变换T:交换A中某相邻两段的位置(数列A中的一项或连续的几项称为一段),得到数列.例如,数列A:经交换M,N两段位置,变换为数列:.设是有穷数列,令.
(1)如果数列为3,2,1,且为1,2,3.写出数列;(写出一个即可)
(2)如果数列为9,8,7,6,5,4,3,2,1,为5,4,9,8,7,6,3,2,1,为5,6,3,4,9,8,7,2,1,为1,2,3,4,5,6,7,8,9.写出数列;(写出一组即可)
(3)如果数列为等差数列:2015,2014,…,1,为等差数列:1,2,…,2015,求n的最小值.
(1)如果数列为3,2,1,且为1,2,3.写出数列;(写出一个即可)
(2)如果数列为9,8,7,6,5,4,3,2,1,为5,4,9,8,7,6,3,2,1,为5,6,3,4,9,8,7,2,1,为1,2,3,4,5,6,7,8,9.写出数列;(写出一组即可)
(3)如果数列为等差数列:2015,2014,…,1,为等差数列:1,2,…,2015,求n的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知函数,对,恒有,则实数a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-14更新
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1800次组卷
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7卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(一)【理科数学】 (5月19日)天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次大统练数学试题江西省宁冈中学2023届高三一模数学(文)试题江西省宁冈中学2023届高三一模数学(理)试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练
名校
10 . 已知函数,.
(1)求曲线在处切线的斜率;
(2)求函数的极大值;
(3)设,当时,求函数的零点个数.并说明理由.
(1)求曲线在处切线的斜率;
(2)求函数的极大值;
(3)设,当时,求函数的零点个数.并说明理由.
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2022-01-14更新
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1486次组卷
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6卷引用:北京海淀区教师进修学校2023届高三上学期12月月考数学试题