真题
1 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变.设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是,用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.
(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(2)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(2)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
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2022-11-09更新
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335次组卷
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2卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)
2 . 已知一块半径为的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,,残缺部分位于过点的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以为斜边;如图乙,直角顶点在线段上,且另一个顶点在 上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值.
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解题方法
3 . 某企业拟对某条生产线进行技术升级,现有两种方案可供选择:方案是报废原有生产线,重建一条新的生产线;方案是对原有生产线进行技术改造.由于受诸多不可控因素的影响,市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研,编制出下表:
(1)以预期平均年利润的期望值为决策依据,问:该企业应选择哪种方案?
(2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品”)的年产量为(万件),通过核算,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为.已知,.若按(1)的标准选择方案,则市场行情为畅销、平销和滞销时,新产品的单价(元)分别为60,,,且生产的新产品当年都能卖出去.试问:当取何值时,新产品年利润的期望取得最大值?并判断这一年利润能否达到预期目标.
市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
市场销售状态概率 | ||||
预期平均年利润(单位:万元) | 方案 | 700 | 400 | |
方案 | 600 | 300 |
(2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品”)的年产量为(万件),通过核算,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为.已知,.若按(1)的标准选择方案,则市场行情为畅销、平销和滞销时,新产品的单价(元)分别为60,,,且生产的新产品当年都能卖出去.试问:当取何值时,新产品年利润的期望取得最大值?并判断这一年利润能否达到预期目标.
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名校
解题方法
4 . 某地计划对如图所示的半径为的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造,在扇形内取一点使得,以为半径作扇形,且满足,其中,,则图中阴影部分的面积取最小值时的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中,选出最合理的,达到事先规定的最优目标的方案,这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题,我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题,请你利用所学知识来解答:若点是曲线上任意一点,则到直线的距离的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-14更新
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843次组卷
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3卷引用:山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)2.4导数的四则运算法则(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
23-24高二下·广东佛山·期中
名校
解题方法
6 . 如图,某广场内有一半径为米的圆形区域,圆心为,其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所,已知米,为扩大居民的健身活动场所,打算对该圆形区域内部进行改造,方案如下:过圆心作直径,使得,在劣弧上取一点,过点作圆的内接矩形,使,把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所,其余部分进行绿化,设.(1)记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为(单位:平方米),求的表达式(不需要注明的范围)______ .
(2)当取最大值时,求的值为______ .
(2)当取最大值时,求的值为
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22-23高二下·江西·阶段练习
解题方法
7 . 如图,一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成,上部屋顶的形状为正四棱锥,,下部主体的形状为正四棱柱.已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比,比例系数为,下部主体的造价与高度成正比,比例系数为.欲建造一个上、下总高度为,的仓库.现存两个求总造价的方案:
(1)设,将总造价表示为的函数;
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为,将总造价表示为的函数.
请从上述两个方案中任选一个,求出总造价的最小值.
(1)设,将总造价表示为的函数;
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为,将总造价表示为的函数.
请从上述两个方案中任选一个,求出总造价的最小值.
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2023-06-08更新
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133次组卷
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3卷引用:第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】
(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】江西省部分高中学校2022-2023学年高二下学期5月第三次联考数学试题河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地,A处位于东西方向的直线MN上的陆地处,B处位于海上一个灯塔处,在A处用测角器测得,在A处正西方向1km的点C处,用测角器测得.现有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设;②在岸MN上选一点P,设,,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
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2022-05-05更新
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1114次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2022届高三下学期期中数学试题
9 . 甲、乙、丙三人去图书馆借书,他们每人借的不是杂志就是小说(每人只能借其中一种).
(1)如果甲借的是杂志,那么乙借的就是小说.
(2)甲或丙借的是杂志,但是不会两人都借杂志.
(3)乙和丙不会两人都借小说.
则同时满足上述三个条件的不同借书方案有___________ 种.
(1)如果甲借的是杂志,那么乙借的就是小说.
(2)甲或丙借的是杂志,但是不会两人都借杂志.
(3)乙和丙不会两人都借小说.
则同时满足上述三个条件的不同借书方案有
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2022-03-19更新
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392次组卷
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4卷引用:四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学(理科)试题
名校
10 . 某市注重生态环境建设,每年用于改造生态环境的总费用为亿元,其中用于风景区改造的费用为亿元.该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用的增加而增加;②每年改造生态环境的总费用至少为亿元,至多为亿元;③每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得高于每年改造生态环境总费用的22%.
(1)若,,请分析能否采用函数模型作为生态环境改造投资方案;
(2)若,取正整数,并用函数模型作为生态环境改造投资方案,请求出,的值.
(1)若,,请分析能否采用函数模型作为生态环境改造投资方案;
(2)若,取正整数,并用函数模型作为生态环境改造投资方案,请求出,的值.
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2021-09-18更新
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228次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题