1 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变．设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度．
(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(2)若采用方案乙，当为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

2 . 已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

5 . 某工厂有一段旧墙长14米，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形.面积为126平方米的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙，用所得材料建1米新墙的费用为元.经过讨论有两种方案：方案一利用旧墙的一段米为矩形厂房一面的边长；方案二矩形厂房利用旧墙的一面边长米.问如何利用旧墙，建造费用最省？

6 . 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额（万元）在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案.
（1）当使用参数是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数的取值范围.

7 . 某市注重生态环境建设，每年用于改造生态环境的总费用为亿元，其中用于风景区改造的费用为亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用的增加而增加；②每年改造生态环境的总费用至少为亿元，至多为亿元；③每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的22%．
（1）若，，请分析能否采用函数模型作为生态环境改造投资方案；
（2）若，取正整数，并用函数模型作为生态环境改造投资方案，请求出，的值．

8 . 华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（       ）次检测．

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（       ）次检测.

A．3

B．4

C．6

D．7

10 . 近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间内完成房产供应量任务.已知房产供应量与时间的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（       ）

A．

B．

C．

D．