1 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

2 . 化简下列复数
(1)
(2)

3 . 用数学归纳法证“（）”的过程中，当到时，左边所增加的项为____________________．

4 . 用数学归纳法推断时，正整数n的第一个取值应为__________．

5 . 利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是__________.

6 . 已知函数，设，且任意的，有.
(1)求的值；
(2)试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.

7 . 用数学归纳法证明（），在验证成立时，左边计算所得的项是（       ）

A．1	B．
C．	D．

8 . 设数列满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．

9 . 设复数和复数在复平面上分别对应点和点，则两点间的距离为_________．

10 . 数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.