1 . 利用证明“”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为_______．

2 . 用反证法证明命题“若，则”时，正确的假设为_________．

3 . 用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于______．

4 . 用数学归纳法证明“”时，第一步需要验证的不等式为___________

5 . 用数学归纳法证明“”，推证当等式也成立时，只需证明等式____________成立即可．

6 . 记等式左边的式子为，用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当从变为时，等式左边的改变量_______.

7 . 用数学归纳法证明某不等式时，其左边，则从“到”应将左边加上________.

8 . 被誉为“数学之神”之称的阿基米德最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之于二，这个结论就是著名的阿基米德定理，在平面直角坐标系中，已知直线：与抛物线：交于，两点，则弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为___________.

10 . 用数学归纳法证明“”时，从n＝k到n＝k＋1，等式左端需要增加的代数式为_____________.