1 . 15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹉说真话，八哥说假话，问“笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有__________个.

2 . 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 ____________　根小棒．
   

3 . 下面给出的几个关于复数的命题，
①若是纯虚数，则实数
②复数是纯虚数
③复数在复平面内对应的点位于第三象限
④如果复数满足，则的最小值是2
以上命题中，正确命题的序号是______.

4 . 复数的几何意义

为方便起见，我们常把复数说成点或说成向量，并且规定，_____的向量表示同一个复数.

5 . 复数的概念

概念	定义
复数	把形如______（）的数叫做复数，其中i叫做_____. 复数通常用字母z表示，即，其中a与b分别叫做复数z的_____与_____
复数集	全体复数所构成的集合，即
复数 相等	a＝c，b＝d，其中
复数 分类	复数（）的分类： 复数
共轭 复数	一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为_______，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 复数z的共轭复数用z表示，即如果（），那么
复平面	建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
复数 的模	复数（，i为虚数单位）对应的向量为，则向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或. 即＝ ______，其中. 复数（）的模就是复数在复平面内对应的点到坐标原点的距离

6 . 已知(为虚数单位)．设集合，则集合中的元素在复平面上对应点所形成图形的面积为______．

7 . 在解决问题：“证明数集没有最小数”时可用反证法证明：
假设是中的最小数，则存在，
可得：，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，
所以数集没有最小数.
那么对于问题：“证明数集，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是__________（用、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.

8 . 小李在阅读教材时，看到“任意有理数可以写成两个整数的比.即，，且使”.小李思考：整数和有限小数可化为分数，如：；；那么无限循环小数如何化成分数呢？小李想到如下方法：将化成分数，可设其小数部分为，即，两边同乘10可得到：，即，解方程可得，所以.应用小李的方法，则的分数形式的结果为_________.（化成最简分数，即分子分母的最大公约数为1）

9 . 如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点，，连接点组成三角形，记为，连接组成三角形，记为，连接组成三角形，记为（为正整数），则当时，的面积为___________平方单位.

10 . 复数的乘方：实数集中正整数指数的运算律，在复数集中仍然成立，只不过是要把运算的结果写成复数的代数形式罢了．即若，m，n是正整数，则
①；   ②；③；④．
复数的除法运算法则：复数的除法，实质上就是分母“实数化”——将分母化为实数，即分子、分母同乘以分母的共轭复数．类似于以前所学的分母“有理化”．于是，我们得到，当，且时，______________．
的乘方的性质及其应用：在计算的高次幂的值时，常常利用，简化运算．如计算时，先将其表示成与的积，再将看成是，于是得到___________．
设，利用复数的四则运算法则，可以得到具有下面的性质：
①_________；   ②；   ③；   ④________．