1 . 已知复数，，为虚数单位.
(1)求及；
(2)若，求的共轭复数.

2 . 当实数m为何值时，复数是：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数.

3 . 设复数，，i为虚数单位.
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若为实数，求.

4 . 已知复数.
(1)当，求的值；
(2)若为纯虚数（是的共轭复数），求实数的值.

5 . 已知复数的三角形式为.

(1)若复数对应的向量为，把按逆时针方向旋转15°，得到向量恰好在轴正半轴上，求复数（用代数形式表示）.
(2)若的实部为，是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，则求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由.

6 . 已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位.
(1)求复数；
(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围

7 . 已知复数
(1)求；
(2)求.

8 . 设为虚数单位，，复数，.
(1)若是实数，求的值；
(2)若是纯虚数，求.

9 . 已知复数，.
(1)求；
(2)复数，对应的向量分别是，，其中为坐标原点，当时，求的值.

10 . （1）已知，求实数、的值.
（2）设，，若为实数，求的值.