2023高一上·上海·专题练习
解题方法
1 . 求在的值域.
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解题方法
2 . 已知幂的基本不等式:当,时,.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
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3 . (1)设,,求证:;
(2)已知,,且.证明:或.
(2)已知,,且.证明:或.
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名校
解题方法
4 . 在区间上,若函数为增函数,而函数为减函数,则称函数为“弱增函数”.已知函数.
(1)判断在区间上是否为“弱增函数”;
(2)设,且,证明:;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断在区间上是否为“弱增函数”;
(2)设,且,证明:;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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23-24高三上·上海徐汇·期中
名校
5 . 若定义域为的函数满足是上的严格增函数,则称是一个“函数”.
(1)分别判断,是否为函数,并说明理由:
(2)设,若函数是函数,判断和的大小关系,并证明:
(3)已知函数是函数,过可以作函数的两条切线,证明:.
(1)分别判断,是否为函数,并说明理由:
(2)设,若函数是函数,判断和的大小关系,并证明:
(3)已知函数是函数,过可以作函数的两条切线,证明:.
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2023-11-10更新
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210次组卷
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3卷引用:第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . (1)已知实数,满足,求证:.
(2)若实数,为正数,且满足,用反证法证明:和中至少有一个成立.
(2)若实数,为正数,且满足,用反证法证明:和中至少有一个成立.
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名校
解题方法
7 . 已知、、,关于不等式的解集为.
(1)若方程一根小于,另一根大于,求的取值范围;
(2)在(1)条件在证明以下三个方程:,,中至少有一个方程有实数解.
(1)若方程一根小于,另一根大于,求的取值范围;
(2)在(1)条件在证明以下三个方程:,,中至少有一个方程有实数解.
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2023高一·上海·专题练习
8 . 设,,是由三个整数组成的非空集,已知对于1、2、3的任意一个排列i、j、k,如果,,则,证明:,,中必有两个集合相等.
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2023高一·上海·专题练习
解题方法
9 . 给定无理数.若正整数满足.
(1)试比较三数,,的大小;
(2)若,证明下面三个不等式中至少有一个不成立
①;②;③.
(1)试比较三数,,的大小;
(2)若,证明下面三个不等式中至少有一个不成立
①;②;③.
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10 . 已知.用反证法证明:,,,中至少有一个数大于.
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