1 . 设函数.
（1）若关于的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围；
（2）设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值；
（3）证明不等式：.

2 . 设函数.
（1）若关于的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围；
（2）设,若关于的方程至少有一个解,求的 最小值；

3 . 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算__________.

4 . 已知函数是自然对数的底）的最小值为.
（1）求实数的值；
（2）已知且,试解关于的不等式：；
（3）已知且,若存在实数,使得对任意的,都有,试求实数的最大值.

5 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若关于的方程有四个不同的解,,,,求实数,应满足的条件;
(3)在(2)条件下,若,,,成等比数列,求用表示.

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调性与极值；
（2）若关于的方程有两个解，求实数的取值范围.