1 . 完成下列证明：
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：.

2 . 三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：,,；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.

3 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

4 . 用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是

A．①与②的假设都错误	B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误	D．①的假设错误，②的假设正确

5 . 已知数列 ， ， ，...，，...，记数列的前项和.
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并证明.

6 . 已知函数(，均为正常数)..
（1）求证：函数在内至少有一个零点；
（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.
（1）求，，，，的值；
（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.

8 . 在数列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）猜想数列的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.

9 . 已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）若，记，，当，时，证明：.

10 . （1）证明：；
（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，；
（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？