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解题方法
1 . 已知函数
和其导函数
的定义域都是
，若
与
均为偶函数，则（ ）
和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（ ）A． |
B． 关于点 对称 |
C． |
D． |
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421次组卷
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11卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）
江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）（已下线）专题02 函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一（九省联考题型）数学试卷（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）黄金卷02（2024新题型）（已下线）专题02 函数与导数河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题（已下线）第2题 复合函数与抽象函数（压轴小题6月）浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题
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2 . 已知函数
，．
(1)若
对
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线
与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为
，求证：
．
，．(1)若
对恒成立，求实数a的取值范围；(2)若曲线
与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．
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3 . 已知方程
在
上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________ ．
在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
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4 . 若
恒成立，则实数
的取值可以是（ ）
恒成立，则实数的取值可以是（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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5 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为
，的导数叫做的二阶导数，记作
.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作
，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即
，
；
②若
，定义
；③若函数在包含
的某个开区间
上具有n阶的导数，那么对于
有
，我们将称为函数在点
处的n阶泰勒展开式.例如，
在点
处的n阶泰勒展开式为
.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若
，
在点处的3阶泰勒展开式分别为
，
，求出，；
(2)比较（1）中
与的大小；
(3)证明：
.
①若函数
的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；②若
，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：(1)若
，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；(2)比较（1）中
与的大小；(3)证明：
.
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6 . 函数及其导函数的定义域均为R，
和
都是奇函数，则（ ）
及其导函数的定义域均为R，和都是奇函数，则（ ）A．的图象关于直线 对称 | B．的图象关于点 对称 |
| C．是周期函数 | D． |
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7 . 已知函数
，
.若
，则k的取值范围为（ ）
，.若，则k的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)已知实数
.
①求证：函数有且仅有一个零点；
②设该零点为，若图象上有且只有一对点
，
关于点
成中心对称，求实数的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的极值；(2)已知实数
.①求证：函数
有且仅有一个零点；②设该零点为
，若图象上有且只有一对点，关于点成中心对称，求实数的取值范围.
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9 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，证明：对任意
，存在唯一实数
，使得
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：对任意，存在唯一实数，使得
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10 . 已知关于
的不等式
在
上恒成立，则实数的取值范围是______ ．
的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是
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