解题方法
1 . 中国政府一直鼓励国内企业加强自主研发和技术创新，并为此提供了大量的资金和政策支持．这些政策措施为国内科技企业提供了良好的发展环境，使得它们能够在短时间内取得显著的突破．现某企业研发出一种新产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为280万元，此外，每生产一台该产品需另投入550元．设该企业一年内生产该产品
（
）万台并委托一家销售公司全部售完．根据销售合同，当
时，销售公司按零售价支付货款给该企业；当
时，销售公司按批发价支付货款给该企业．已知该企业每销售1万台该产品的收入为
万元，满足
(1)写出该企业的年利润
（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数关系式．（利润
销售收入
固定研发成本产品生产成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业的利润最大？求出此时的最大利润．
（）万台并委托一家销售公司全部售完．根据销售合同，当时，销售公司按零售价支付货款给该企业；当时，销售公司按批发价支付货款给该企业．已知该企业每销售1万台该产品的收入为万元，满足(1)写出该企业的年利润
（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数关系式．（利润销售收入固定研发成本产品生产成本）(2)当年产量为多少万台时，该企业的利润最大？求出此时的最大利润．
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名校
解题方法
2 . 党的二十大报告将“完成脱贫攻坚､全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一.某企业积极响应国家的号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产万件，需可变成本
万元，当产量不足50万件时，
；当产量不小于50万件时，
.每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为__________ 万元.
万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，.每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为
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2023-03-10更新
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446次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（文科）试题
名校
解题方法
3 . 为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业．经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本
万元，当年产量小于10万件时，
（万元）；当年产量不小于10万件时，
（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)当年产量约为多少万件时，该产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（结果保留一位小数，取
）
万元，当年产量小于10万件时，（万元）；当年产量不小于10万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完．(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）(2)当年产量约为多少万件时，该产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（结果保留一位小数，取
）
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2023-06-15更新
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391次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市部分高中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖北省黄冈市部分高中2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第十一章 数学建模综合测试A（基础卷）（高三一轮）安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下湖北）江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江苏高二专题03导数及其应用
名校
解题方法
4 . 新冠疫情对
市的经济造成重大损失，据有关专家测算，仅新冠开始后一年多的时间，保守估计造成经济损失2000亿人民币，相当于平均每名市民承受了2万元的损失.为了挽回经济损失，某厂家拟在冰雪周举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量
万件满足
（其中
，
），已知生产该产品万件还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
万元/万件，假定生产量与销售量相等.
(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元（，）的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
市的经济造成重大损失，据有关专家测算，仅新冠开始后一年多的时间，保守估计造成经济损失2000亿人民币，相当于平均每名市民承受了2万元的损失.为了挽回经济损失，某厂家拟在冰雪周举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，），已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件，假定生产量与销售量相等.(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元（，）的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
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名校
解题方法
5 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产x万件（每件5个口罩）的利润函数为
（单位：万元）．（注：每问结果精确到小数点后两位．参考数据
，
）
(1)当每月生产5万件口罩时，利润约为多少万元？
(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？
（单位：万元）．（注：每问结果精确到小数点后两位．参考数据，）(1)当每月生产5万件口罩时，利润约为多少万元？
(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？
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2022-05-10更新
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275次组卷
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2卷引用：福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
6 . 某工厂某种产品的年产量为
吨，其中
，需要投入的成本为
（单位：万元），当
时，
；当
时，
．若每吨商品售价为
万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（Ⅰ）写出年利润
（单位：万元）关于x的函数关系式；
（Ⅱ）年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？
吨，其中，需要投入的成本为（单位：万元），当时，；当时，．若每吨商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润
（单位：万元）关于x的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？
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2021-08-05更新
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292次组卷
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5卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产吨物资另需流动成本
千元，当生产量小于20吨时，
，当生产量不小于20吨时，
.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.
(1)写出总利润
（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；
(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：
）
吨物资另需流动成本千元，当生产量小于20吨时，，当生产量不小于20吨时，.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.(1)写出总利润
（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：
）
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2023-12-18更新
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270次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期期中数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 函数与导数（测试）河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 如图，某生态农庄内有一三角形区域
，
，
百米，
百米．现要修一条直道
（宽度忽略不计），点
在道路
上（异于
，
两点）．
(1)若
，求的长度；
(2)现计划在
区域内种植观赏植物，在
区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米4万元，种植经济作物的成本为每平方百米2万元，新建道路的成本为每百米2万元，求三项费用总和的最小值．
，，百米，百米．现要修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于，两点）．(1)若
，求的长度；(2)现计划在
区域内种植观赏植物，在区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米4万元，种植经济作物的成本为每平方百米2万元，新建道路的成本为每百米2万元，求三项费用总和的最小值．
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名校
9 . 在暑假期间，小明同学到某乡镇参加社会调查活动.小明利用所学知识帮一苹果农户解决年利润最大问题.经小明调查，对苹果精包装需要投入年固定成本3万元，每加工万斤苹果，需要流动成本万元.当苹果年加工量不足10万斤时，
；当苹果年加工量不低于10万斤时，
.通过市场分析，加工后的苹果每斤售价7元，当年加工的苹果能全部售完.
(1)求年利润关于年加工量的解析式；（年利润=年销售收入流动成本年固定成本）
(2)当年加工量为多少万斤时，该苹果农户获得年利润最大，最大年利润是多少？（参考数据：
）
万斤苹果，需要流动成本万元.当苹果年加工量不足10万斤时，；当苹果年加工量不低于10万斤时，.通过市场分析，加工后的苹果每斤售价7元，当年加工的苹果能全部售完.(1)求年利润
关于年加工量的解析式；（年利润=年销售收入流动成本年固定成本）(2)当年加工量为多少万斤时，该苹果农户获得年利润最大，最大年利润是多少？（参考数据：
）
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2023-06-16更新
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419次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学试题福建省莆田第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第十一章 数学建模综合测试A（基础卷）（高三一轮）广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
(1)如上图所示，分别写出国内市场的日销售量
、国外市场的日销售量
与第一批产品A的上市时间t的关系式；
(2)第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少万元？
(1)如上图所示，分别写出国内市场的日销售量
、国外市场的日销售量与第一批产品A的上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少万元？
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2023-06-01更新
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129次组卷
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2卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.11 函数的应用
