解题方法
1 . 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律,收集得到了年工业机器人的产量和销量数据,如下表所示.
记年工业机器人产量的中位数为,销量的中位数为.定义产销率为“”.
(1)从年中随机取年,求工业机器人的产销率大于的概率;
(2)从年这年中随机取年,这年中有年工业机器人的产量不小于,有年工业机器人的销量不小于.记,求的分布列和数学期望;
(3)从哪年开始的连续年中随机取年,工业机器人的产销率超过的概率最小.结论不要求证明
年份 | |||||||||
产量万台 | |||||||||
销量万台 |
(1)从年中随机取年,求工业机器人的产销率大于的概率;
(2)从年这年中随机取年,这年中有年工业机器人的产量不小于,有年工业机器人的销量不小于.记,求的分布列和数学期望;
(3)从哪年开始的连续年中随机取年,工业机器人的产销率超过的概率最小.结论不要求证明
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2 . 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一,资格赛比赛规则如下:每位选手采用立姿射击60发子弹,总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下:
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中.写出一个的值,使.(结论不要求证明)
环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲的射出频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
乙的射出频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
丙的射出频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中.写出一个的值,使.(结论不要求证明)
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23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
3 . 给定正整数,已知项数为且无重复项的数对序列:满足如下三个性质:①,且;②;③与不同时在数对序列中.
(1)当,时,写出所有满足的数对序列;
(2)当时,证明:;
(3)当为奇数时,记的最大值为,求.
(1)当,时,写出所有满足的数对序列;
(2)当时,证明:;
(3)当为奇数时,记的最大值为,求.
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2024-01-19更新
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2022次组卷
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6卷引用:北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
(已下线)北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)高三数学开学摸底考 (北京专用)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二(九省联考题型)江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(四)江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图是2023年11月1日到11月20日,某地区甲流疫情新增数据的走势图.
(1)从这20天中任选1天,求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率;
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天,用表示新增确诊的人数超过140的天数,求的分布列和数学期望;
(3)记每天新增确诊的人数为,每天新增疑似的人数,根据这20天统计数据,试判断与的大小关系(结论不要求证明).
(1)从这20天中任选1天,求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率;
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天,用表示新增确诊的人数超过140的天数,求的分布列和数学期望;
(3)记每天新增确诊的人数为,每天新增疑似的人数,根据这20天统计数据,试判断与的大小关系(结论不要求证明).
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2023-12-13更新
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457次组卷
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8卷引用:北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题7.3.2离散型随机变量的方差(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)6.3.2离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(3)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 某校开展了为期一年的“弘扬传统文化,阅读经典名著”活动活动后,为了解阅读情况,学校随机选取了几名学生,统计了他们的阅读量并整理得到以下数据(单位:本):
男生:3,4,6,7,7,10,11,11,12;
女生:5,5,6,7,8,9,11,13.
假设用频率估计概率,且每个学生的阅读情况相互独立.
(1)根据样本数据,估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率;
(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人,记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数,求的分布列和数学期望;
(3)现增加一名女生得到新的女生样本.记原女生样本阅读量的方差为,新女生样本阅读量的方差为.若女生的阅读量为8本,写出方差与的大小关系.(结论不要求证明)
男生:3,4,6,7,7,10,11,11,12;
女生:5,5,6,7,8,9,11,13.
假设用频率估计概率,且每个学生的阅读情况相互独立.
(1)根据样本数据,估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率;
(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人,记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数,求的分布列和数学期望;
(3)现增加一名女生得到新的女生样本.记原女生样本阅读量的方差为,新女生样本阅读量的方差为.若女生的阅读量为8本,写出方差与的大小关系.(结论不要求证明)
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2023-07-10更新
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502次组卷
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2卷引用:北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
6 . 根据《国家学生体质健康标准》,高三男生和女生立定跳远单项等级如下(单位:cm):
从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学,将其立定跳远测试成绩整理如下(精确到):
假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立.
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人,全体高三女生中随机抽取人,设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计的数学期望;
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人,设“这人的立定跳远单项既有优秀,又有其它等级”为事件,“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件.判断与是否相互独立.(结论不要求证明)
立定跳远单项等级 | 高三男生 | 高三女生 |
优秀 | 及以上 | 及以上 |
良好 | ~ | ~ |
及格 | ~ | ~ |
不及格 | 及以下 | 及以下 |
男生 | ||||||||||||
女生 |
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人,全体高三女生中随机抽取人,设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计的数学期望;
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人,设“这人的立定跳远单项既有优秀,又有其它等级”为事件,“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件.判断与是否相互独立.(结论不要求证明)
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名校
解题方法
7 . 为了解某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的(1)班(8)班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计,每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下(轴表示对应的班号,轴表示对应的优秀人数):
(2)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)班的学生中各抽出1人,设表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀().写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测1人,求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)班的学生中各抽出1人,设表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀().写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
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2023-09-05更新
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761次组卷
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8卷引用:北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)第05讲 古典概型与概率的基本性质(八大题型)(讲义)-2(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——随堂检测
名校
解题方法
8 . 北京年冬奥会,向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神,引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运,一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从样本中参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取人,其中初中学生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为、,当满足什么条件时,.(结论不要求证明)
(1)从该校随机抽取名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从样本中参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取人,其中初中学生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为、,当满足什么条件时,.(结论不要求证明)
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名校
解题方法
9 . 2020年9月22日,中国政府在第七十五届联合国大会上提出:“中国将提高国家自主贡献力度,采取更加有力的政策和措施,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.”做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废弃物造成的二氧化碳、甲烷等温室气体的排放,助力碳中和. 某校环保社团为了解本校学生是否清楚垃圾分类后的处理方式,随机抽取了200名学生进行调查,样本调查结果如下表:假设每位学生是否清楚垃圾分类后的处理方式相互独立.
(1)从该校学生中随机抽取一人,估计该学生清楚垃圾分类后处理方式的概率;
(2)从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生,以表示这人中清楚垃圾分类后处理方式的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从样本中随机抽取一名男生和一名女生,用“”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差和的大小关系.(结论不要求证明)
高中部 | 初中部 | |||
男生 | 女生 | 男生 | 女生 | |
清楚 | 12 | 8 | 24 | 24 |
不清楚 | 28 | 32 | 38 | 34 |
(2)从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生,以表示这人中清楚垃圾分类后处理方式的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从样本中随机抽取一名男生和一名女生,用“”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差和的大小关系.(结论不要求证明)
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2022-01-12更新
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1031次组卷
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6卷引用:北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题(已下线)专题15 概率统计及其应用(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)解密19 随机变量及分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期(寒假回归)开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据,其中.
(1)从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率;
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断与之间的大小关系.(结论不需要证明)
星名 | 天狼星 | 老人星 | 南门二 | 大角星 | 织女一 | 五车二 | 参宿七 | 南河三 | 水委一 | 参宿四 |
视星等 | 0.03 | 0.08 | 0.12 | 0.38 | 0.46 | a | ||||
绝时星等 | 1.42 | 4.4 | 0.6 | 0.1 | 2.67 | |||||
赤纬 |
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断与之间的大小关系.(结论不需要证明)
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2021-04-07更新
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2303次组卷
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14卷引用:北京市西城区2021届高三一模数学试题
北京市西城区2021届高三一模数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考理科数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四章 概率与 统计苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第26练 离散型随机变量的方差与标准差北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期二模理科数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3超几何分布运算(提升版)北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京高二专题12概率与统计(第二部分)