解题方法
1 . 跳长绳是中国历史悠久的运动,某中学高三年级举行跳长绳比赛(该校高三年级共4个班),规定每班22人参加,其中2人摇绳,20人跳绳,在2分钟内跳绳个数超过120个的班级可获得优胜奖,跳绳个数最多的班级将获得冠军,为预测获得优胜奖的班级个数及冠军得主,收集了高三年级各班训练时在2分钟内的跳绳个数,并整理得到如下数据(单位:个):
高三(1)班:142,131,129,126,121,109,103,98,96,94;
高三(2)班:137,126,116,108;
高三(3)班:163,134,112,103;
高三(4)班:158,132,130,127,110,106.
假设用频率估计概率,且高三年级各班在2分钟内的跳绳个数相互独立.
(1)估计高三(1)班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率;
(2)用X表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数,估计X的数学期望;
(3)在此次跳长绳比赛中,哪个班获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
高三(1)班:142,131,129,126,121,109,103,98,96,94;
高三(2)班:137,126,116,108;
高三(3)班:163,134,112,103;
高三(4)班:158,132,130,127,110,106.
假设用频率估计概率,且高三年级各班在2分钟内的跳绳个数相互独立.
(1)估计高三(1)班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率;
(2)用X表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数,估计X的数学期望;
(3)在此次跳长绳比赛中,哪个班获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
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2023-01-06更新
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662次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2023届高三上学期数学期末试题
2 . “双减”政策实施以来,各地纷纷推行课后服务“5+2"模式,即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务,每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别,为了解该校学生上个月参加课后服务的情况,该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本.发现样本中未参加任何课后服务的有14人,样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下:
(1)从全校学生中随机抽取1人.估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率;
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导.样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数,以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数.试判断方差、的大小关系(结论不要求证明).
每周参加活动天数 课后服务活动 | 1天 | 2~4天 | 5天 |
仅参加学业辅导 | 10人 | 11人 | 4人 |
仅参加体育锻炼 | 5人 | 12人 | 1人 |
仅参加实践能力创新培养 | 3人 | 12人 | 1人 |
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导.样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数,以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数.试判断方差、的大小关系(结论不要求证明).
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2022-01-14更新
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1571次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想,我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力,为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
(1)某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在(单位:百件)件产品中,得到次品数量(单位:件)的情况汇总如下表所示,且(单位:件)与(单位:百件)线性相关:
根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产件的任务?
(2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且每个人只派出一次,工作时间不超过分钟,如果有人分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人.现在一共有个人可派,工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为,且,,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为,的数学期望为,证明:.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
;.)
(参考数据:,.)
(1)某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在(单位:百件)件产品中,得到次品数量(单位:件)的情况汇总如下表所示,且(单位:件)与(单位:百件)线性相关:
(百件) | |||||
(件) |
根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产件的任务?
(2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且每个人只派出一次,工作时间不超过分钟,如果有人分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人.现在一共有个人可派,工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为,且,,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为,的数学期望为,证明:.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
;.)
(参考数据:,.)
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2020-08-08更新
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426次组卷
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3卷引用:北京市对外经济贸易大学附属中学(北京市第九十四中学)2023届高三上学期数学期末复习试题
解题方法
4 . 、两个班共有65名学生,为调查他们的引体向上锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据(单位:个),用茎叶图记录如下:
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的测试相对独立,比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定:当甲的测试数据比乙的测试数据低时,记;当甲的测试数据与乙的测试数据相等时,记;当甲的测试数据比乙的测试数据高时,记.求随机变量的分布列及数学期望.
(3)再从、两个班中各随机抽取一名学生,他们引体向上的测试数据分别是10,8(单位:个),这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小.(结论不要求证明)
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的测试相对独立,比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定:当甲的测试数据比乙的测试数据低时,记;当甲的测试数据与乙的测试数据相等时,记;当甲的测试数据比乙的测试数据高时,记.求随机变量的分布列及数学期望.
(3)再从、两个班中各随机抽取一名学生,他们引体向上的测试数据分别是10,8(单位:个),这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小.(结论不要求证明)
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名校
5 . 北京地铁八通线西起四惠站,东至土桥站,全长18.964km,共设13座车站.目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准,各站间计程票价(单位:元)如下:
(Ⅰ)在13座车站中任选两个不同的车站,求两站间票价不足5元的概率;
(Ⅱ)甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线,各自任选另一站下车(二人可同站下车),记甲乙二人乘车购票花费之和为X元,求X的分布列;
(Ⅲ)若甲乙二人只乘坐八通线,甲从四惠站上车,任选另一站下车,记票价为元;乙从土桥站上车,任选另一站下车,记票价为元.试比较和的方差和大小.(结论不需要证明)
四惠 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
四惠东 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
高碑店 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | |||
传媒大学 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | ||||
双桥 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |||||
管庄 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | ||||||
八里桥 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | |||||||
通州北苑 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | ||||||||
果园 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||||||||
九棵树 | 3 | 3 | 3 | ||||||||||
梨园 | 3 | 3 | |||||||||||
临河里 | 3 | ||||||||||||
土桥 | |||||||||||||
四惠 | 四惠东 | 高碑店 | 传媒大学 | 双桥 | 管庄 | 八里桥 | 通州北苑 | 果园 | 九棵树 | 梨园 | 临河里 | 土桥 |
(Ⅱ)甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线,各自任选另一站下车(二人可同站下车),记甲乙二人乘车购票花费之和为X元,求X的分布列;
(Ⅲ)若甲乙二人只乘坐八通线,甲从四惠站上车,任选另一站下车,记票价为元;乙从土桥站上车,任选另一站下车,记票价为元.试比较和的方差和大小.(结论不需要证明)
您最近一年使用:0次
2019-01-26更新
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464次组卷
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4卷引用:北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期数学期中测试数学试题