1 . 2022年11月21日，我国迄今水下考古发现的体量最大的木质沉船长江口二号古船，在长江口横沙水域成功整体打捞出水，上海市文物局会同交通运输部上海打捞局，集成先进的打捞工艺、技术路线、设备制造，最终研究并形成了世界首创的“弧形梁非接触文物整体迁移技术”来打捞这艘古船.这是全新的打捞解决方案，创造性地融合了核电弧形梁加工工艺、隧道盾构掘进工艺、沉管隧道对接工艺，并运用液压同步提升技术，综合监控系统等先进的高新技术.这些技术也是首次应用于文物保护和考古领域.近年来，随着科学技术的发展，越来越多的古迹具备了发掘的条件，然而相关考古专业人才却严重不足.某调查机构为了解高三学生在志愿填报时对考古专业的态度，在某中学高三年级的1200名男生和800名女生中按比例分配的分层，随机抽取20名学生进行了调查，调查结果如下表：
(1)完成列联表，并依据小概率值
的独立性检验判断是否可以认为该校学生填报志愿时“是否填报考古专业”与性别有关联？
(2)从抽出的男生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名男生中“第一志愿填报考古专业”和“非第一志愿填报考古专业”人数差的绝对值，求X的数学期望.
附：
.
| 不填报 | 填报 | ||
| 非第一志愿填报 | 第一志愿填报 | ||
| 男生 | x | 5 | 2 |
| 女生 | y | 1 | 0 |
的独立性检验判断是否可以认为该校学生填报志愿时“是否填报考古专业”与性别有关联？| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 不填报 | |||
| 填报 | |||
| 总计 | 20 |
附：
. | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 现有三名学生与两名教师随机地排一排照相，则每名学生都至少与一名教师相邻的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是
岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对
个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为
，方差为
.如果认为超过
天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：
（1）是否有
的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
.
（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离
天，请用概率的知识解释其合理性；
（ii）以题目中的样本频率估计概率，设
个病例中恰有
个属于“长期潜伏”的概率是
，当
为何值时，取得最大值.
附：
若
，则
，
，
.
岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：| 年龄/人数 | 长期潜伏 | 非长期潜伏 |
| 50岁以上 | 60 | 220 |
| 50岁及50岁以下 | 40 | 80 |
的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离
天，请用概率的知识解释其合理性；（ii）以题目中的样本频率估计概率，设
个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
，则，，.
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2021-04-17更新
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2517次组卷
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12卷引用：河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(七)数学试题河南省洛阳市2021届高三三模数学（理）试题（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学（理）试题江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题江西师范大学附属中学2022届高考三模数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期8月开学考试数学（理）试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
名校
4 . 如图，我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有
颗算珠，用梁隔开，梁上面
颗叫上珠，下面
颗叫下珠.若从某一档的颗算珠中任取
颗，则既有上珠又有下珠的概率为（ ）
颗算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上珠，下面颗叫下珠.若从某一档的颗算珠中任取颗，则既有上珠又有下珠的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-13更新
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523次组卷
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3卷引用：河北省饶阳中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题
河北省饶阳中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）6.2.3-6.2.4组合与组合数（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
5 . 新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，湖北除武汉以外的地市，医疗资源和患者需求之间也存在矛盾.国家卫健委宣布建立16个省支援武汉以外地市的一一对口支援关系，以“一省包一市”的方式，全力支持湖北省加强对患者的救治工作.在接到上级通知后，某医院部门马上召开动员会，迅速组织队伍，在报名请战的6名医生（其中男医生4人、女医生2人）中，任选3人奔赴湖北新冠肺炎防治一线.
（1）设所选3人中女医生人数为，求的分布列及期望；
（2）设“男医生甲被选中”为事件
，“女医生乙被选中”为事件
，求
和
.
（1）设所选3人中女医生人数为
，求的分布列及期望；（2）设“男医生甲被选中”为事件
，“女医生乙被选中”为事件，求和.
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2020-10-08更新
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1152次组卷
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3卷引用：河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题
河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题重庆市部分区2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）4.2.3 二项分布与超几何分布-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
6 . 已知
是数列
的前n项和，若
，数列
的首项
，则
（ ）
是数列的前n项和，若，数列的首项，则（ ）A． | B． | C．2021 | D． |
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2020-09-26更新
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7137次组卷
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14卷引用：河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）理数试题
河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）理数试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期开学摸底检测数学(理)试题广西南宁市第十中学2020-2021学年高二上学期段考数学试题（已下线）第22练 等差数列-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第四章 数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第三学程考试数学（理）试题（已下线）专题22 二项式定理必刷小题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第6章 计数原理（新文化与压轴30题专练）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题专题02等差数列（已下线）专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题（3）
名校
7 . 不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-09-08更新
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354次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学（南校区）2019-2020学年高三下学期教学质量检测模拟数学（理）试题
河北省石家庄市第二中学（南校区）2019-2020学年高三下学期教学质量检测模拟数学（理）试题吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题（已下线）第04练 计数原理、排列组合、二项式定理-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）6.2.3组合
19-20高一·全国·课后作业
名校
8 . 有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是
，乙能解决的概率是
，人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________ ，问题得到解决的概率为________ ．
，乙能解决的概率是，人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为
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名校
9 . 下列说法正确的是
| A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍 |
B．设有一个回归方程 ，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 |
| C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 |
| D．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），则P（ξ＞1）=0.5 |
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2020-06-21更新
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1602次组卷
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16卷引用：河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第五次半月考（6月9日）数学试题
河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第五次半月考（6月9日）数学试题山东省青岛市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省济南市2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市仙城中学2019-2020学年高二下学期6月阶段测试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题山东省济南外国语学校2020-2021学年高三10月月考数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高三上学期学情调研(二)数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（14）（已下线）专题19 概率与统计综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.7一元线性回归模型（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研（10月）数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测
名校
解题方法
10 . 已知随机变量
，且
，则
的展开式中
的系数为（ ）
，且，则的展开式中的系数为（ ）| A．680 | B．640 | C．180 | D．40 |
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2020-05-15更新
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2056次组卷
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12卷引用：河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第五次半月考（6月9日）数学试题
河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第五次半月考（6月9日）数学试题河北省张家口市第一中学2021届高三上学期10月月考数学试题2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学（理）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题湘豫名校2020届高三下学期数学（理）联考试题湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2020届高三（5月份）数学（理科）模拟试题（已下线）第54讲 条件概率与事件的独立性、正态分布-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）考点33 二项式定理-2021年新高考数学一轮复习考点扫描湖南省长沙市长郡十五校2019-2020学年高三下学期第二次联考理科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期期末模拟考试数学（理科）试题6.5 正态分布 同步练习
