解题方法
1 . 贵妃芒,又名红金龙,是产于海南的一种芒果.该芒果按照等级可分为四类:
等级、
等级、
等级和
等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外,并从采购的这批芒果中随机抽取100箱,利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表(将样本频率作为概率):
(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱,记这4箱中
等级的箱数为
,求概率
以及
的方差;
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表, 从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,用X表示抽取的B等级的箱数,请写出X的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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等级 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
箱数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
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(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表, 从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
等级 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
价格/(元/箱) | 38 | 32 | 26 | 16 |
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名校
解题方法
2 . 某校在体育节期间进行趣味投篮比赛,设置了A,B两种投篮方案.方案A:罚球线投篮,投中可以得2分,投不中不得分;方案B:三分线外投篮,投中可以得3分,投不中不得分.甲、乙两位同学参加比赛,选择方案A投中的概率都为
,选择方案B投中的概率都为
,每人有且只有一次投篮机会,投中与否互不影响.
(1)若甲同学选择方案A投篮,乙同学选择方案B投篮,记他们的得分之和为X,
,求X的分布列;
(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮,问:他们都选择哪种方案投篮,得分之和的均值较大?
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(1)若甲同学选择方案A投篮,乙同学选择方案B投篮,记他们的得分之和为X,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a2a3a31772c165a27ee56e209e229c.png)
(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮,问:他们都选择哪种方案投篮,得分之和的均值较大?
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2023-05-11更新
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320次组卷
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3卷引用:吉林省白城市通榆县第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 第
届亚运会将于
年
月
日至
月
日在我国杭州举行,这是我国继北京后第二次举办亚运会.为迎接这场体育盛会,浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市
社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表
社区参加市亚运知识竞赛.已知
社区甲、乙、丙
位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
、
、
,通过初赛后再通过决赛的概率均为
,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这
人中至多有
人通过初赛的概率;
(2)求这
人中至少有
人参加市知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了
社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖
次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励
元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励
元,参加了决赛的选手奖励
元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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(1)求这
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(2)求这
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(3)某品牌商赞助了
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方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖
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方案二:只参加了初赛的选手奖励
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若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2023-03-26更新
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2220次组卷
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8卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼,修建了一个运动俱乐部,公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间,得到以下频数分布表:
表一(运动俱乐部修建前)
表二(运动俱乐部修建后)
(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间(同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表)﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为
);N品牌的销售单价为400元,正常工作寿命为5个月或6个月(概率均为
).现有两种购置方案:
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
表一(运动俱乐部修建前)
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 36 | 58 | 81 | 25 |
时间(分钟) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 18 | 63 | 83 | 36 |
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec818fc0754296163206e1e8870f9e6.png)
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
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2023-05-19更新
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530次组卷
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6卷引用:吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试文科数学试题河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试理科数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 (已下线)2024年北京高考数学真题平行卷(基础)
名校
5 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息,并通过电子订购单发出购物请求,厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门,货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款,根据2019年中国消费者信息研究,超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物,使得网上购物和送货上门的需求量激增,越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物,某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数
和时间(第
天)间的数据,列表如下:
(1)由表中给出的数据是否可用一元线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系?(若
,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合,计算r时精确到0.01.)
参考数据:
.附:相关系数
.
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满100元可减15元;方案二,一次性购物金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8折,中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1000元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
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![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 75 | 84 | 93 | 98 | 100 |
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2bddc749b069e8efd26c000ec4bbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb16efc462b888a96ddcd23b127686fb.png)
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满100元可减15元;方案二,一次性购物金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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名校
解题方法
6 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案1:不分类卖出,售价为20元/kg;
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,X表示抽取的是精品果的数量,求X的分布列及数学期望.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案1:不分类卖出,售价为20元/kg;
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元/ | 16 | 18 | 22 | 24 |
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,X表示抽取的是精品果的数量,求X的分布列及数学期望.
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2022-09-02更新
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1391次组卷
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39卷引用:吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题【校级联考】江西省新八校2019届高三第二次联考理科数学试题1【校级联考】江西省新八校2019届高三第二次联考理科数学试题2(已下线)2019年6月19日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-离散型随机变量的均值与方差(已下线)专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学(理)试题山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次检测数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题(已下线)第二章随机变吸其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)第三章统计案例单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第二次期末模拟联考数学(理)试题(已下线)痛点16 概率与统计中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)第06章:概率及分布列(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)第08章:《期末综合试卷一》 (A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)(兴国班)试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节课时4 随机变量的数字特征北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第四节 课时2 超几何分布人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4.2 超几何分布北京市师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测理科数学试题山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题云南省昆明市第三中学、滇池中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二下学期期末数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学(理)试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.3离散型随机变量的数学期望(已下线)专题3超几何分布运算(提升版)(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-1沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.6 离散型随机变量及分布列(已下线)7.4.2 超几何分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
7 . 某贵妃芒是芒果的一种,又名红金龙,是产于海南的一种水果.该芒果按照等级可分为四类:A等级、B等级、C等级和D等级.某采购商打算订购一批芒果销往省外,并从采购的这批芒果中随机抽取100箱(每箱有5kg),利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表:
(1)若将频率作为概率,从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱,记这四箱中A等级的箱数为
,求概率
以及
的数学期望;
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为30元/kg;方案二:分等级出售,芒果价格如下表.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的B等级的箱数,求X的分布列及均值
.
等级 | A等级 | B等级 | C等级 | D等级 |
箱数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
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(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为30元/kg;方案二:分等级出售,芒果价格如下表.
等级 | A等级 | B等级 | C等级 | D等级 |
价格/(元/kg) | 38 | 32 | 26 | 16 |
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的B等级的箱数,求X的分布列及均值
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2022-05-26更新
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566次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 随着现代电子技术的迅猛发展,关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论.在可靠性理论中,一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性.元件组成系统,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.现有
(
,
)种电子元件,每种2个,每个元件的可靠性均为
(
).当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.现要用这
个元件组成一个电路系统,有如下两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/28/9c9388c6-1e26-406e-82ab-44d39072f39f.png?resizew=350)
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
、
(用
和
表示);
(ii)比较
,
的大小,判断哪种连接方案更稳定可靠,并给出证明;
(2)设
,
,已知按方案②建立的电路系统可以正常工作,记此时系统中损坏的元件个数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/28/9c9388c6-1e26-406e-82ab-44d39072f39f.png?resizew=350)
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(ii)比较
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(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
9 . 某冰糖橙是甜橙的一种,以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱(每箱有
),利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:
(1)若将频率作为概率,从这批采购的橙子中随机抽取4箱,求恰好有2箱是一级品的概率;
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值
.
(3)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/
;方案二:分等级出售,橙子价格如下表.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07050db53812ca8aab30beda08481ccd.png)
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
价格/(元/ | 36 | 30 | 24 | 18 |
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2022-05-10更新
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373次组卷
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2卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(理科创新班)
名校
解题方法
10 . 2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控,这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下,武汉市有序复工复产复市,但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕,严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了A,B两种小区管理方案,为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案,随机选取了4名物业人员进行投票,物业人员投票的规则如下:①单独投给A方案,则A方案得1分,B方案得﹣1分;②单独投给B方案,则B方案得1分,A方案得﹣1分;③弃权或同时投票给A,B方案,则两种方案均得0分.前1名物业人员的投票结束,再安排下1名物业人员投票,当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时,就停止投票,最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A,B两种方案获得每1名物业人员投票的概率分别为
和
.
(1)在第1名物业人员投票结束后,A方案的得分记为ξ,求ξ的分布列;
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eff998d034284391ca064755fa6bf1b.png)
(1)在第1名物业人员投票结束后,A方案的得分记为ξ,求ξ的分布列;
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
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2020-06-08更新
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1221次组卷
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6卷引用:吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题
吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题辽宁省抚顺市六校(省重点)联合体2020届高三5月联考数学(理科)试题青海省海东市2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题辽宁省辽南协作校2020届高三(5月份)高考数学(理科)模拟试题黑龙江省鸡东县第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)