1 . （1）已知
是自然数，
是正整数，且
.证明组合数性质：
；
（2）按（1）中的组合数性质公式，有
.请自编一个计数问题，使得
与
为该问题的两个不同的解法，并简要说明解法的依据.
是自然数，是正整数，且.证明组合数性质：；（2）按（1）中的组合数性质公式，有
.请自编一个计数问题，使得与为该问题的两个不同的解法，并简要说明解法的依据.
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解题方法
2 . 一个口袋内装有大小相同的7个白球和2个黑球.从口袋内随机取出3个球，则其中至少取到2个白球的概率为__________ .
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3 . 7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有__________ 种排法.
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2023-06-20更新
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794次组卷
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4卷引用：上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（2）上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试（3月）数学试卷（已下线）6.2.1排列-6.2.2排列数——课堂例题
名校
4 . 如图所示，现有
个正方形构成的网格，从A点沿网格线到B点，且不能经过C点，则最短路线共有______ 条．
个正方形构成的网格，从A点沿网格线到B点，且不能经过C点，则最短路线共有
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5 . 甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有__________ 种.（填数字）
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2023-03-30更新
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667次组卷
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7卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展一：排列组合18种常考考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期5月考试数学试题（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
6 . 已知
，且
则
____________ ．
，且则
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2023-03-09更新
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1302次组卷
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4卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 求
二项展开式中的常数项.
二项展开式中的常数项.
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8 . 如图所示为
两点间的电路，在时间
内不同元件发生故障的事件是相互独立的，他们发生故障的概率如下表所示:
(1)求在时间内，
与
同时发生故障的概率；
(2)求在时间内，，至少一个发生故障的概率；
(3)求在时间内，电路不通的概率.
两点间的电路，在时间内不同元件发生故障的事件是相互独立的，他们发生故障的概率如下表所示:
| 元件 | | |  |  |  |
| 概率 | 0.6 | 0.5 | 0.4 | 0.5 | 0.7 |
内，与同时发生故障的概率；(2)求在时间
内，，至少一个发生故障的概率；(3)求在时间
内，电路不通的概率.
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名校
9 . 
，求正整数x的值.
，求正整数x的值.
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名校
解题方法
10 . 
展开式中各项系数的和为（ ）
展开式中各项系数的和为（ ）A． | B．1 | C．256 | D． |
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