解题方法
1 . 抛掷3枚质地均匀的硬币，最多1枚正面朝上的概率为______ .
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名校
解题方法
2 . 甲乙两人进行某项比赛
(1)若比赛结果有胜利、失败、平局三种，已知甲获胜的概率为
，甲不输的概率为
，求甲乙两人取得平局的概率；
(2)若比赛结果只有胜利、失败两种，已知甲获胜的概率为
（
），对于甲来说，一局定胜负和三局两胜两种比赛方式比较，试问哪种比赛方式对甲更有利？说明你的理由.
（说明：“三局两胜”是常见的比赛模式，指先赢得两局者为胜，做多三局结束）
(1)若比赛结果有胜利、失败、平局三种，已知甲获胜的概率为
，甲不输的概率为，求甲乙两人取得平局的概率；(2)若比赛结果只有胜利、失败两种，已知甲获胜的概率为
（），对于甲来说，一局定胜负和三局两胜两种比赛方式比较，试问哪种比赛方式对甲更有利？说明你的理由.（说明：“三局两胜”是常见的比赛模式，指先赢得两局者为胜，做多三局结束）
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2024-01-11更新
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271次组卷
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2卷引用：上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
名校
解题方法
3 . 甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为
，乙每盘获胜的概率为
.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为______ .
，乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为
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2023-12-09更新
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1274次组卷
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19卷引用：上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第12章 概率初步（常考必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题10概率初步（15个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）天津市河北区2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(天津卷)（已下线）第03讲 互斥事件和独立事件-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）2023届天津市普通高考数学模拟卷(三)专题7.4 概率（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）第78练 计算提升训练18（已下线）专题10.9 概率全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 互斥事件和独立事件单元测试A卷——第十章?概率（已下线）专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量
服从正态分布
（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为______ 人.
服从正态分布（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为
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2023-07-04更新
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290次组卷
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10卷引用：上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省信阳市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）高二数学开学摸底考01（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）第七章 概率初步（续）（知识归纳+题型突破）（3）（已下线）高二下学期期末复习填空题压轴题十九大题型专练（3）【市级联考】湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学（理）试题2017届安徽省安庆市第一中学高三第四次模拟数学(理)试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学理科试题上海市奉贤区2023届高三二模数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1
名校
解题方法
5 . 已知随机事件
，则
__________ .
，则
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2023-06-14更新
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541次组卷
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3卷引用：上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 空间内存在三点A、B、C，满足
，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为______ ．
，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为
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2023-06-11更新
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1317次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市晋元高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷2023年上海夏季高考数学练习（已下线）第01讲 计数原理（练习）（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点2 两个计数原理综合训练【基础版】
7 . （1）已知
、
为正整数，
，求证：
：
（2）已知、为正整数，求证：
；
（3）
、为正整数，
，求证：
．
、为正整数，，求证：：（2）已知
、为正整数，求证：；（3）
、为正整数，，求证：．
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名校
解题方法
8 . 某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生（男女生各一半）的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计，按照
，
，
，
，
的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为16，4．
(1)求样本容量和频率分布直方图中的
，
的值；
(2)70分以下称为“不优秀”，其中男．女姓中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有
的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？
附：
，
．
）进行统计，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为16，4．(1)求样本容量
和频率分布直方图中的，的值；(2)70分以下称为“不优秀”，其中男．女姓中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有
的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？| 男生 | 女生 | 总计 | ||||
| 优秀 | ||||||
| 不优秀 | ||||||
| 总计 | ||||||
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
，．
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名校
解题方法
9 . 已知随机变量
，若
，
，求的值．
，若，，求的值．
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名校
10 . 两个黑帮帮主甲和乙决定以如下方式决斗：甲带了一名手下A ，而乙带了两名手下
和
，规定任意一名手下向敌方成员开枪时，会随机命中敌方的一个尚未倒下的人，且命中每个人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就会倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中两次后倒下，只要甲或者乙任意一人倒下，决斗立刻结束，未倒下的一人胜出.决斗开始时，A先向敌方成员开枪，之后若B未倒下，则B向敌方成员开枪，之后按C，A，B，C，A，B，……的顺序依次进行，则甲最终获胜的概率是（ ）
和，规定任意一名手下向敌方成员开枪时，会随机命中敌方的一个尚未倒下的人，且命中每个人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就会倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中两次后倒下，只要甲或者乙任意一人倒下，决斗立刻结束，未倒下的一人胜出.决斗开始时，A先向敌方成员开枪，之后若B未倒下，则B向敌方成员开枪，之后按C，A，B，C，A，B，……的顺序依次进行，则甲最终获胜的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-11更新
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758次组卷
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4卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
