解题方法
1 . 在①各项系数之和为;②常数项为;③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答问题.
在的展开式中, .
(1)求n;
(2)证明:能被6整除.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
在的展开式中, .
(1)求n;
(2)证明:能被6整除.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
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解题方法
2 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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721次组卷
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8卷引用:福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷06(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
3 . 小明进行投篮训练,已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次,求在投中2次的条件下,第二次没有投中的概率;
(2)若小明进行两组训练,第一组投篮3次,投中次,第二组投篮2次,投中次,求;
(3)记表示小明投篮次,恰有2次投中的概率,记表示小明在投篮不超过n次的情况下,当他投中2次后停止投篮,此时一共投篮的次数(当投篮n次后,若投中的次数不足2次也不再继续投),证明:.
(1)若小明共投篮4次,求在投中2次的条件下,第二次没有投中的概率;
(2)若小明进行两组训练,第一组投篮3次,投中次,第二组投篮2次,投中次,求;
(3)记表示小明投篮次,恰有2次投中的概率,记表示小明在投篮不超过n次的情况下,当他投中2次后停止投篮,此时一共投篮的次数(当投篮n次后,若投中的次数不足2次也不再继续投),证明:.
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2023-11-11更新
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2446次组卷
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4卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
名校
4 . 某知识测试的题目均为多项选择题,每道多项选择题有A,B,C,D这4个选项,4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择,每个选项是否为正确选项相互独立.若第一题正确选项为两个的概率为,并且规定若第题正确选项为两个,则第题正确选项为两个的概率为;第题正确选项为三个,则第题正确选项为三个的概率为.
(1)若第二题只选了“C”一个选项,求第二题得分的分布列及期望;
(2)求第n题正确选项为两个的概率;
(3)若第n题只选择B、C两个选项,设Y表示第n题得分,求证:.
(1)若第二题只选了“C”一个选项,求第二题得分的分布列及期望;
(2)求第n题正确选项为两个的概率;
(3)若第n题只选择B、C两个选项,设Y表示第n题得分,求证:.
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名校
5 . 甲、乙两人进行象棋比赛,赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方,需将自己的一枚筹码给对方;若平局,双方的筹码不动,当一方无筹码时,比赛结束,另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知,在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为,求的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时,最终甲获胜的概率”,则.证明:为等比数列.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为,求的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时,最终甲获胜的概率”,则.证明:为等比数列.
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2023-07-20更新
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1615次组卷
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6卷引用:福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)2024届高三开学摸底考试
名校
6 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量,当充分大时,二项随机变量可以由正态随机变量来近似,且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形.1812年,拉普拉斯对一般的进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为______ .
(附:若,则,,)
(附:若,则,,)
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2023-07-18更新
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232次组卷
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3卷引用:福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
7 . 为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果,研究人员对一地区某种动物进行试验,从该试验群中随机抽查了50只,得到如下的样本数据(单位:只):
(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关?
(2)从该地区此动物群中任取一只,记表示此动物发病,表示此动物没发病,表示此动物接种疫苗,定义事件的优势,在事件发生的条件下的优势.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用抽样的样本数据,给出,的估计值,并给出的估计值.附:,其中.
发病 | 没发病 | 合计 | |
接种疫苗 | 8 | 16 | 24 |
没接种疫苗 | 17 | 9 | 26 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(2)从该地区此动物群中任取一只,记表示此动物发病,表示此动物没发病,表示此动物接种疫苗,定义事件的优势,在事件发生的条件下的优势.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用抽样的样本数据,给出,的估计值,并给出的估计值.附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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8 . 中国男篮历史上曾次参加亚运会,其中次夺得金牌,是亚运会夺冠次数最多的球队第届亚运会将于年月日至月日在杭州举办.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某学校随机抽取了男生和女生各名进行调查,得到列联表如下:
依据小概率值的独立性检验,能否认为喜爱篮球运动与性别有关?
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
(i)求,,并证明:为等比数列;
(ii)比较第次触球者是甲与第次触球者是乙的概率的大小.
参考公式:,其中为样本容量.
参考数据:
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某学校随机抽取了男生和女生各名进行调查,得到列联表如下:
喜爱篮球 | 不喜爱篮球合计 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
(i)求,,并证明:为等比数列;
(ii)比较第次触球者是甲与第次触球者是乙的概率的大小.
参考公式:,其中为样本容量.
参考数据:
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2023-04-09更新
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1431次组卷
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3卷引用:福建省莆田市莆田第二中学2024届高三10月月考数学试题
福建省莆田市莆田第二中学2024届高三10月月考数学试题浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练
名校
9 . 为了拓展学生的知识面,提高学生对航空航天科技的兴趣,培养学生良好的科学素养,某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛,每位参赛学生答题若干次,答题赋分方法如下:第1次答题,答对得20分,答错得10分:从第2次答题开始,答对则获得上一次答题得分的两倍,答错得10分.学生甲参加答题竞赛,每次答对的概率为,各次答题结果互不影响.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明):
②若,求i的最小值.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明):
②若,求i的最小值.
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2023-03-14更新
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4940次组卷
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10卷引用:福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)(已下线)模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题
10 . 定义:为广义组合数,其中是正整数,且.这是组合数是正整数,且的一种推广.
(1)计算:与;
(2)猜想并证明:__________(用的形式表示,其中是正整数).
(1)计算:与;
(2)猜想并证明:__________(用的形式表示,其中是正整数).
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2023-02-23更新
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259次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量检测(期末)数学试题