广西高中数学人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-组卷网

2024·广西贺州·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 随着近年来的生活质量提高，饮食结构改变，生活压力增加，中青年人也逐渐成为动脉粥样硬化性心血管疾病

的高危人群．血脂异常是

的重要危险因素之一，有效控制血脂异常，对防治

具有重要意义．某公司计划研究一种新的降脂单抗药物，药物研发时，需要对志愿者进行药效实验．该公司统计了800名不同年龄的志愿者达到预期效果所需的疗程数，得到如下频数分布表：


1次	40	50	50	90
次	100	60	100	50
次	61	75	55	43
10次以上	7	7	5	7

把年龄在

内的人称为青年，年龄在

内的人称为中年，疗程数低于5次的为效果明显，不低于5次的为效果不明显．
(1)补全下面的

列联表．

效果	年龄		合计
效果	青年	中年	合计
效果不明显
效果明显
合计

(2)判断以35岁为分界点，根据小概率值

的独立性检验，能否认为治疗效果与年龄有关．
参考公式：

．
附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-04-19更新 | 137次组卷 | 1卷引用：广西贺州市昭平县部分学校2024届高三下学期一模数学试题

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22-23高二下·广西桂林·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 某校随机调查了100名学生，统计发现其中有60名学生喜欢户外运动，然后对他
们进行了一场体育测试，得到如下不完整的2×2列联表：

项目	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
体育测试成绩非优秀	10	15
体育测试成绩优秀			75
合计			100

(1)补全2×2列联表；
(2)根据列联表分析，能否有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关？
附：

，其中

.

	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001

2023-08-13更新 | 61次组卷 | 1卷引用：广西桂林市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布表由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解这次培训活动的效果，从中随机抽取160名志愿者的考核成绩，根据这160名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．

女志愿者考核成绩频率分布表

分组	频数	频率
	4	0.050
	26	0.325
	a	0.3
	20	m
	b	0.075

若参加这次考核的志愿者考核成绩在

内，则考核等级为优秀．
(1)求a，b，m的值；
(2)分别求出这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
(3)补全下面的2×2列联表，在犯错概率不超过0.01的条件下，能否认为考核等级是否优秀与性别有关．

	优秀	非优秀	合计
男志愿者
女志愿者
合计

参考公式：

，其中n＝a＋b＋c＋d．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-05-27更新 | 480次组卷 | 3卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学（理）试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

观察茎叶图比较数据的特征计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差卡方的计算

解题方法

开放性试题

4 . “冰雪为媒，共赴冬奥之约”！第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日于20日在北京举行，共有91个国家的代表团参加.各国运动员在赛场上全力以赴、奋勇争先，为我们带来了一场冰与雪的视觉盛宴.本届奥运会前，为了分析各参赛国实力与国家所在地区（欧洲/其它）之间的关系，某体育爱好者统计了近年相关冰雪运动赛事（奥运会、世锦寒等）中一些国家斩获金牌的次数，得到如下茎叶图.

(1)计算并比较茎叶图中“欧洲地区”国家和“其它地区”国家获金牌的平均次数（记为

）和方差（记为

，保留一位小数），判断是否能由此充分地得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”，说明你的理由.
(2)记图中斩获金牌次数大于70的国家为“冰雪运动强国”，请按照图中数据补全2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区（欧洲/其它）有关（假设该样本可以反映总体情况）.
附：

，其中

.

	0.10		0.05	0.025	0.010
	2.706		3.841	5.024	6.635
		“冰雪运动强国”		非“冰雪运动强国”	合计
欧洲国家
其它国家
合计

2022-03-27更新 | 587次组卷 | 3卷引用：广西梧州市岑溪市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2021高三·广东·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村	40
城市	60
总计	100	60	160

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是

（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:

；n=a+b+c+d

P(K²≥k₀)	0.1	0.050	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-07-21更新 | 132次组卷 | 6卷引用：广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（理）试题

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2021·黑龙江哈尔滨·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数用平均数的代表意义解决实际问题完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

6 . 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，统计了本校高三年级每名学生一学期数学成绩的平均分 (采用百分制)，剔除平均分在 40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到下表.

分数段性别
男/人	3	9	18	15	6	9
女/人	6	4	5	10	13	2

附表及公式：其中

，

（）	0. 100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果判断数学成绩与性别是否有关；
（2）规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ，请你根据已知条件补全所列的2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.

	优秀	非优秀	合计
男生
女生
合计

2021-05-05更新 | 570次组卷 | 5卷引用：广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（文）试题

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20-21高二下·广西南宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，

市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村
城市
总计

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是

．
（1）补全

列联表，判断能否有

的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取

个学校进行分析，然后再从这

个学校中随机抽取

个学校所在的地域进行核实，求抽取的

个学校都是农村学校的概率．
附：

，

2021-07-22更新 | 91次组卷 | 1卷引用：广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（文）试题

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20-21高三上·江苏南京·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验的概念及辨析利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

8 . 成都市现在已是拥有1400多万人口的城市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约

拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在

范围内，规定分数在80以上（含80）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示．

	拥有驾驶证	没有驾驶证	总计
具有很强安全意识
不具有很强安全意识	58
总计			200

（1）补全上面的

列联表，并判断能否有超过

的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：

，其中

．

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-10-17更新 | 286次组卷 | 4卷引用：广西南宁普通高中2022届高三11月教学质量检测数学（文）试题

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2023·广西南宁·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 某商场销售小天鹅、小熊猫两种型号的家电，现从两种型号中各随机抽取了100件进行检测，并将家电等级结果和频数制成了如下的统计图：

(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为家电是否为甲等品与型号有关；

	甲等品	非甲等品	总计
小天鹅型号
小熊猫型号
总计

(2)以样本估计总体，若销售一件甲等品可盈利90元，销售一件乙等品可盈利60元，销售一件丙等品亏损10元.分别估计销售小天鹅，小熊猫型号家电各一件的平均利润.
附：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-12-17更新 | 395次组卷 | 1卷引用：广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次综合质检数学（文）试题

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23-24高三上·广西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取100人进行调查，并将调查结果整理如下：

	两周内治愈	两周内未治愈
12岁以上（含12岁）	45	15
12岁以下	25	15

(1)试判断是否有

的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；
(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取6人做进一步调查，然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷，记这3人中12岁以下的人数为

，求

的分布列与数学期望．
附：

	0.150	0.100	0.050	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

，其中

．

2023-12-20更新 | 285次组卷 | 1卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题

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