解题方法
1 . 随着互联网的普及和数字化技术的发展，网络直播成为了一种新型的营销形式，因其更低的营销成本，更快捷的营销覆盖而深受商家青睐．某电商统计了最近5个月某商品的网络直播线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表所示．
(1)求相关系数
，并说明是否可以用线性回归模型拟合
与
的关系（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为52元/件时，该商品的线上月销售量为多少千件？
参考公式：对于一组数据
，相关系数
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．
参考数据：
．
售价 | 53 | 49 | 51 | 50 | 47 |
月销售量 | 5 | 9 | 7 | 10 | 9 |
，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；(2)建立
关于的线性回归方程，并估计当售价为52元/件时，该商品的线上月销售量为多少千件？参考公式：对于一组数据
，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：
．
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2 . 情怀激荡，火热出游——2023年中秋国庆“双节”联动，旅游景区人头攒动，文化和旅游市场恢复势头强劲，行业信心持续有力提振．假期8天中，某景区一纪念品超市随机调查了200名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：
(1)估计假期8天中游客到该超市购买纪念品金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)完成下面的
列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．
(3)从上述“到该超市购买纪念品不少于120元”的顾客样本中，随机抽取2人进行购物原因调查，设其中“年龄不小于50岁”的顾客人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：
,其中
．
临界值表：
消费金额（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 20 | 30 | 40 | 50 | 40 | 20 |
(2)完成下面的
列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．不少于120元 | 少于120元 | 总计 | |
年龄不小于50岁 | 80 | ||
年龄小于50岁 | 36 | ||
总计 |
参考公式：
,其中．临界值表：
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设
、
、
三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学报名，则甲和乙都没选择门课程的不同报名种数为（ ）
、、三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学报名，则甲和乙都没选择门课程的不同报名种数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 某企业从生产的一批产品中抽取
个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求这件产品质量指标值的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；
(2)已知某用户从该企业购买了
件该产品，用
表示这件产品中质量指标值位于
内的产品件数，用频率代替概率，求的分布列和数学期望．
个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这
件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；(2)已知某用户从该企业购买了
件该产品，用表示这件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求的分布列和数学期望．
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解题方法
5 . 
的展开式中，常数项是（ ）
的展开式中，常数项是（ ）A． | B． | C．9 | D．10 |
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2023-02-17更新
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1100次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市2023届高三第三次统一考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：
(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：
，其中．
足球爱好者 | 非足球爱好者 | 合计 | |
女 | 20 | 50 | |
男 | 15 | ||
合计 | 100 |
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：
，其中．
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2023-02-15更新
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411次组卷
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10卷引用：四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题
四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学（文）试题山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学（文）试题陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题（已下线）专题17计数原理与概率统计（解答题）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）
7 . 攀枝花市地处川滇交界处，攀西大裂谷中段，这里气候条件独特，日照充足，盛产芒果、石榴、枇杷、甘蔗等热带亚热带水果．根据种植规模与以往的种植经验，产自某种植基地的单个“红玉软籽”石榴质量
在正常环境下服从正态分布
．
(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴，估计有多少个质量在
内；
(2)2023年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
该基地为了预测人工投入增量与年收益增量的关系，建立了y与x的回归模型，试根据表中统计数据，求出y关于x的线性回归方程
并预测人工投入增量为10人时的年收益增量．
参考数据：若随机变量
，则
，
，
，
回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
在正常环境下服从正态分布．(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴，估计有多少个质量
在内；(2)2023年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
人工投入增量x（人） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年收益增量（万元） | 11 | 13 | 19 | 26 | 31 | 38 |
并预测人工投入增量为10人时的年收益增量．参考数据：若随机变量
，则，，，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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名校
解题方法
8 . 
的展开式中
的系数为12，则
_________ ．
的展开式中的系数为12，则
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2023-01-06更新
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2285次组卷
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5卷引用：四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题
四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题（已下线）专题3 排列组合和二项式定理山东省滨州市2023届高三模拟练习数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题（已下线）6.3.1二项式定理——课时作业（提升版）
名校
9 . 一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（ ）
| A．28 | B．32 | C．38 | D．44 |
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2023-01-06更新
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2722次组卷
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6卷引用：四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题
四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题（已下线）专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-1四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟理科数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题1-5湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 现安排编号分别为1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（ ）
| A．36 | B．24 | C．18 | D．12 |
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2022-05-27更新
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1360次组卷
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7卷引用：四川省攀枝花市2024届高三二模数学（理）试题
四川省攀枝花市2024届高三二模数学（理）试题名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（理科）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题（已下线）考点12-1 排列组合 (理）（已下线）考向39排列与组合（重点）（已下线）6.2.3 组合（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
