名校
解题方法
1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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10977次组卷
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21卷引用:广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
2 . 若,则( )
A.40 | B.41 | C. | D. |
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2022-06-07更新
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19547次组卷
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49卷引用:广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题2022年新高考北京数学高考真题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第03讲 二项式定理 (精讲)-3(已下线)专题12 计数原理(理)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题(已下线)专题44 二项式定理-3(已下线)考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)-4(已下线)考向40二项式定理(重点)-1(已下线)易错点14 计数原理(理科专用)(已下线)第02讲 概率(练)(已下线)技巧01 单选题和多选题的答题技巧(精讲精练)-1(已下线)专题3 排列组合和二项式定理(已下线)专题10-2 二项式定理-2云南省曲靖市麒麟区帅亚高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)专题07 二项式定理-2湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)重组卷05(已下线)6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质 (精讲)(2)北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题(已下线)拓展三:近五年计数原理高考真题分类汇编-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)河南省郑州市郑州航空港区郑航实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市蓟州区擂鼓台中学2022-2023学年高二下学期阶段性检测(二)数学试题陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期第三次月考理科数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题北京十年真题专题11计数原理与概率统计北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十五) 二项式定理的推导 二项式系数的性质(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点04 二项式定理求系数 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)重难点03:二项式定理近14年高考真题赏析题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题(已下线)第1讲:二项式定理和二项分布的最值问题【练】(已下线)第1讲:二项式定理和二项分布的最值问题【讲】专题13二项式定理(已下线)专题10 计数原理 (分层练)(已下线)专题9.1 计数原理综合【九大题型】(已下线)6.3二项式定理 第三课 知识扩展延伸(已下线)FHsx1225yl128(已下线)6.3.2二项式系数的性质——随堂检测北京高二专题10二项式定理(已下线)8.2 二项式定理(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题18 概率统计选择题(理科)-1北京市第二中学2023-2024学年高二下学期期中(第五学段)考试数学试题专题10计数原理、概率、随机变量及其分布专题10计数原理与概率统计
名校
解题方法
3 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球.若从中不放回地取球2次,每次任取1个球,记“第一次取到红球”为事件,“第二次取到红球”为事件,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-28更新
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2280次组卷
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7卷引用:广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第二练 强化考点训练(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第一课 解透课本内容北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
4 . 小明在某一天中有七个课间休息时段,为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌,但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息,则小明一共有( )种练习的方案.
A.31 | B.18 | C.21 | D.33 |
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2024-02-21更新
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2079次组卷
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10卷引用:广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)(已下线)热点8-1 排列组合与二项式定理(10题型+满分技巧+限时检测)广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第二练 强化考点训练(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第三课 知识扩展延伸江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理【培优版】
5 . 三个男生三个女生站成一排,已知其中女生甲不在两端,则有且只有两个女生相邻的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-09更新
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1924次组卷
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5卷引用:广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大题型)(练习)山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)第18题 排列组合与古典概型不等式(压轴小题)重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2020高一·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会,某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动.某场比赛中,甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是,乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
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2023-04-10更新
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2287次组卷
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31卷引用:广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省珠海市第一中学平沙校区2023-2024学年高二上学期10月测试数学试题(已下线)专题20 概率复习与检测(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)专题10.2事件的相互独立性+单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第十章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)天津市杨村一中、宝坻一中等四校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第五章 5.3.5 随机事件的独立性人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 第4.1节综合把关练湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题(已下线)4.1.3独立性与条件概率的关系(2)第七章 概率 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册第十章 概率(B卷·能力提升练)(已下线)期末押题预测卷01(范围:必修第二册)(已下线)10.2 事件的相互独立性(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.2 事件的相互独立性(分层作业)(已下线)第26讲 互斥事件和独立事件(已下线)10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》(已下线)15.3互斥事件和独立事件 (2) -《考点·题型·技巧》(已下线)15.3 互斥事件和独立事件(分层练习)(已下线)10.2 事件的相互独立性(精练)-【题型分类归纳】(已下线)第10讲 事件的相互独立性专题期末高频考点题型秒杀浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试(期末)数学试题内蒙古包头铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
名校
7 . 组合数被9除的余数是______ .
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2022-04-09更新
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3960次组卷
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10卷引用:广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省烟台第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题第三章 排列、组合与二项式定理(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题(已下线)6.3.2 二项式系数的性质(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)专题13二项式定理河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 羽毛球单打实行“三局两胜”制(无平局).甲乙两人争夺比赛的冠军.甲在每局比赛中获胜的概率均为,且每局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的条件下,比赛进行了三局的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-14更新
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1924次组卷
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46卷引用:广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题山西省康杰中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省眉山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题【全国校级联考】河南省名校2018届高三压轴第二次考试理科数学试题(已下线)《高频考点解密》—解密25 概率【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题福建省罗源市第一中学2018届高三5月校考数学(理)试题山西省永济中学2018-2019高二下学期期末考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二上学期第二模块数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二上学期第一模块(期末)数学(理)试题2020届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学(理)试题辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二6月月考数学试题广东省大埔县虎山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题(已下线)第55讲 随机变量的数字特征-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第06章:概率及分布列(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)第08章:《期末综合试卷一》 (B卷提升篇)- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲(苏教版)湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练辽宁省大连市一0三中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第一节 课时1 条件概率北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第一节 课时1 随机事件的条件概率、乘法公式与事件的独立性(已下线)8.2 古典概型与条件概率(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第12讲 条件概率-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)综合检测(能力篇)-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章复习提升(已下线)解密16 随机变量及其分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)北京市第二中学2021-2022学年高二6月阶段落实测试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第一节 课时1 随机事件的条件概率、乘法公式与事件的独立性重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(B卷)试题黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)易错点16 随机变量及其分布列(理科专用)(已下线)易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市周至县2023届高三三模文科数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题6.1 随机事件的条件概率 同步练习(已下线)3.1.3 乘法公式(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)(已下线)拓展一:条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
9 . 每个国家对退休年龄都有不一样的规定,2018年开始,我国关于延迟退休的话题一直在网上热议,为了了解市民对“延迟退休”的态度,现从某地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如下表:
(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人,此年龄在的概率为,求出表格中,的值;
(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会,记这4人中赞成“延迟退休”的人数为,求的分布列及数学期望.
年龄段(单位:岁) | ||||||
被调查的人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 5 | |
赞成的人数 | 6 | 12 | 20 | 12 | 2 |
(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会,记这4人中赞成“延迟退休”的人数为,求的分布列及数学期望.
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2024-04-08更新
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1262次组卷
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5卷引用:广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题陕西省西安市2024届高三下学期三模数学(理)试卷(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
解题方法
10 . 离散型随机变量的概率分布规律为,,其中是常数,则______ .
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2023-01-03更新
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1214次组卷
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7卷引用:广东省珠海市金砖四校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省珠海市金砖四校2022-2023学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第7章 7.2(1)随机变量的分布与特征(随机变量与分布)(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 01(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.1随机变量及其分布列(1)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 第二练 强化考点训练