1 . 对于中国航天而言，2021年可以说是历史上的超级航天年，用“世界航天看中国”来形容也不为过.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空，2022年4月16日安全返回地球，返回之后他们与2名航天科学家从左往右排成一排合影留念．求：
(1)总共有多少种排法；
(2)3名宇航员互不相邻的概率；
(3)若2名航天科学家之间航天员的数量为X，求X的分布列与数学期望．

2 . 如图，该电路由三个元件组成，每个元件之间能否正常运行是相互独立的，已知元件A，B，C能正常运行的概率分别为0.3、0.4、0.5，则该电路能正常运行的概率是________．

3 . 甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据.

	4	6	8	10	12
	4	12	24	50	72

甲发现表中散点集中在曲线附近（其中，是参数，且）.他先设，将表中数据进行转换，得到新的成对数据，再用一元线性回归模型拟合；乙根据数据得到线性回归方程为.
(1)列出新的数据表，并求；
(2)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果.
（参考公式：，.）

4 . 针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的，女生中喜欢航天的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（       ）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．25

B．45

C．60

D．75

5 . 二项式展开式前三项的二项式系数和为22；
(1)求的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
(3)求展开式中的常数项．

6 . 若，则正整数x的值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．
(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；
(2)若经过n轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率，求．

8 . 已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于．
(1)求的值；
(2)若展开式中的一次项的系数为，求实数的值．

9 . 在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（       ）

A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种

B．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种

C．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种

D．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种

10 . 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（       ）种不同的染色方案.

A．96

B．144

C．240

D．360