2 . 已知随机变量,且，若,则的最小值为_________．

3 . 下列说法正确的个数是（       ）
(1)在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
(2)某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
(3)回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
(4)在回归直线方程，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位

A．2

B．3

C．4

D．1

4 . 某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1），，且各局比赛互不影响.
(1)若，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；
(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试问当p为何值时，取得最大值.

5 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
50岁以上	60	220
50岁及50岁以下	40	80

（1）是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天，请用概率的知识解释其合理性；
（ii）以题目中的样本频率估计概率，设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.
附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若，则，，.

6 . 一个袋中装有同样大小、质量的个球，其中个红色、个蓝色、个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出个球，则三种颜色的球均取到的概率为_________．

7 . 设随机变量的分布列如下

	1	2	3	4	5	6

其中构成等差数列，则的（       ）

A．最大值为	B．最大值为
C．最小值为	D．最小值为

8 . 某校高三年级有男生人，编号为，，…，；女生人，编号为，，…，．为了解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这名学生中抽取人进行问卷调查，第一组抽到的号码为，现从这名学生中随机抽取人进行座谈，则这人中既有男生又有女生的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知实数，，成等差数列，随机变量X的分布列是：

	0	1	2

当增大时（       ）

A．增大	B．减小
C．先增大后减小	D．先减小后增大

10 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.下列正确的为（       ）

A．若，则

B．若，则随着的增大而增大

C．若，则随着的增大而增小

D．若，随机变量所有可能的取值为，且，则