1 . 若的展开式中存在项，且项的系数不为，则的值可以是__________．（写出满足条件的一个的值即可）

2 . 2020年是我国垃圾分类逐步凸显效果关键的一年.在国家高度重视，重拳出击的前提下，高强度、高频率的宣传教育能有效缩短我国生活垃圾分类走入世界前列所需的时间，打好垃圾分类这场“持久战”，“全民战”.某市做了一项调查，在一所城市中学和一所县城中学随机各抽取15名学生，对垃圾分类知识进行问答，满分为100分，他们所得成绩如下：
城市中学学生成绩分别为：73   71   83   86   92   70   88   93   73   97   87   88   74   86   85
县城中学学生成绩分别为：60   64   71   91   60   76   72   85   81   72   62   74   73   63   72

（1）根据上述两组数据在图中完成两所中学学生成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两所中学学生成绩的平均分及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（2）记这30名学生成绩80分以上为良好，80分以下为一般，完善表格，并判断是否有99%的把握认为该城市中学和县城中学的学生在了解垃圾分类知识上有差异？（结果保留三位小数）

学生成绩	良好	一般	合计
城市中学学生
县城中学学生
合计

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 临近春节，各商场纷纷举行大力度的优惠活动，某商场的“满减促销”活动吸引越来越多的人前来消费，该商场的销售团队统计了活动刚推出7天内每一天进店消费的人次，用表示活动推出的天数，表示每天进店消费的人次（单位：人次）．

（1）该销售团队分别用两种模型①，②（为大于零的常数）进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图，根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果求关于的回归方程，并预测活动推出第10天进店消费的人次；参考数据：

65	1.63	2574	50.96	5.89

其中．
（3）根据（1）选择的模型按照某项指标测定，当残差时，则称当天为“消费正常日”．若从该影院开业的这7天中任选3天进行进一步的数据分析，记“消费正常日”的天数为，求的分布列及期望．
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．

4 . 近年来，中国电影市场蓬勃发展，连创票房奇迹，各地陆续新增了许多影院．某市新开业的一家影院借助舒适的环境和较好的观影体验吸引越来越多的人前来观影，该影院的相关负责人统计了刚开业7天内每一天前来观影的人次，用x表示影院开业的天数，y表示每天前来观影的人次（单位：人次）．
（1）该影院的相关负责人分别用两种模型①，②（c，d为大于零的常数）进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图．根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测该影院开业第8天前来观影的人次；
参考数据：

4	135	4704	140

（3）根据（1）选择的模型按照某项指标测定，当差时，则称当天为观影正常日，反之则称为“非观影正常日”，若从该影院开业的这7天中任选3天进行进一步的数据分析，求这3天中含非观影正常日”的概率．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．

5 . 欧几里得在《几何原本》中证明了算术基本定理：任何一个大于1的自然数，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一的.记（其中是素数，是正整数，，），这样的分解称为自然数的标准素数分解式.若的标准素数分解式为，则的正因子有个，根据以上信息，180的正因子个数为（       ）

A．6

B．12

C．13

D．18

6 . 全美数学竞赛（American Mathematics Competition， 简称AMC）共有25道选择题，每题6分，共150分．每道题有A，B，C，D，E共5个选项，只有一个正确选项．评分规则为：填写正确答案得6分，不填得2分，填错答案得0分．某考生考试快结束时，还余下2道题没有完成．若该考生随机选中5个选项中的某一个和不填这6种情况是等可能的．
（1）求他这2题恰好得到2分的概率；
（2）如果这2道题中，每道题均可随机猜一个答案填写或者不填，请从小到大列举出所有可能的得分．

8 . 一个盒子中装有形状、大小完全相同的6个小球，其中4个白球，2个黑球．
（Ⅰ）如果每次从盒子中取出1个小球，记录小球颜色后放回盒子中，再取1个小球，求连续两次取出的小球都是白球的概率；
（Ⅱ）如果—次从盒子中取出2个小球，求2个小球颜色不相同的概率．

9 . 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？

附：