名校
1 . 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记
表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，
表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标
服从正态分布
，现从中随机抽取
个，这个芯片中恰有
个的质量指标位于区间
，则下列说法正确的是（ ）（若
，
）
表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（若，）A． |
B． |
C． |
D． 取得最大值时，的估计值为53 |
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1051次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省决胜新高考2024届高三下学期4月大联考数学试题
2024·安徽·三模
名校
解题方法
2 . 某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动，由团委草拟了活动方案，并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分（满分100分），所得评分统计如图所示.
的人数为
，求的数学期望和方差.
(2)为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据
的独立性检验，能否认为评分与性别有关？
(3)若将（2）中表格的人数数据都扩大为原来的10倍，则依据的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.
参考数据：
的人数为，求的数学期望和方差.(2)为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据
的独立性检验，能否认为评分与性别有关？| 男生 | 女生 | |
评分 | 30 | 35 |
评分 | 20 | 15 |
(3)若将（2）中表格的人数数据都扩大为原来的10倍，则依据
的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.参考数据：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024·甘肃酒泉·三模
3 . 为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比为
，阅读达标的女生与男生的人数比为
．
(1)完成下面的
列联表：
(2)根据上述数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？
(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，
．
，阅读达标的女生与男生的人数比为．(1)完成下面的
列联表：性别 | 阅读达标情况 | 合计 | |
阅读达标 | 阅读不达标 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 | |||
(2)根据上述数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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516次组卷
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3卷引用：专题4 考前押题大猜想16-20
名校
4 . Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为
，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为
，恰有一人答对的概率为
．
(1)求
和
的值；
(2)试求两人共答对3道题的概率．
，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．(1)求
和的值；(2)试求两人共答对3道题的概率．
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854次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期冲刺二数学试题
5 . 已知，，
，
四名选手参加某项比赛，其中，为种子选手，，为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为
，种子选手之间的获胜的概率为，非种子选手之间获胜的概率为．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？
(2)选手与选手相遇的概率为多少？
(3)以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？
方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛；
方案二：第一轮比赛种子选手与种子选手比赛．
，，，四名选手参加某项比赛，其中，为种子选手，，为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为，种子选手之间的获胜的概率为，非种子选手之间获胜的概率为．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军.(1)若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？
(2)选手
与选手相遇的概率为多少？(3)以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？
方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛；
方案二：第一轮比赛种子选手与种子选手比赛．
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23-24高二下·江苏南通·期中
名校
解题方法
6 . 为普及安全知识，某单位举办了一场安全知识竞赛，经过初赛、复赛，有甲、乙两个代表队（每队三人）进入决赛，决赛规则如下：共进行三轮比赛，每轮比赛中每人各答一题，每答对一题得 10 分，答错不得分. 假设甲队每人答题正确的概率均为，乙队三人答题正确的概率分别
.
(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖，求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同，现进行附加赛. 规则如下：甲，乙两队抽签决定谁先答题，每队每人各答题一次为一轮，有两人及以上答对就算成功答题，并继续下一轮答题，否则换另一队答题，连续两轮成功答题的队伍获胜，比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.
，乙队三人答题正确的概率分别.(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖，求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同，现进行附加赛. 规则如下：甲，乙两队抽签决定谁先答题，每队每人各答题一次为一轮，有两人及以上答对就算成功答题，并继续下一轮答题，否则换另一队答题，连续两轮成功答题的队伍获胜，比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.
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23-24高一下·广西梧州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 某大学选拔生补充进“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立2023年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“舞蹈”“美术”三个社团的概率依次为，m，n，已知三个社团他都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
．则（ ）
，m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为．则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 拋掷一枚质地均匀的正四面骰子（骰子为正四面体，四个面上的数字分别为1，2，3，4），若骰子与桌面接触面上的数字为1或2，则再抛郑一次，否则停止抛掷（最多抛掷2次）．则抛掷骰子所得的点数之和至少为4的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 在一个有限样本空间中，事件
发生的概率满足
，
，A与互斥，则下列说法正确的是（ ）
发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（ ）A． | B．A与相互独立 |
C． | D． |
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，
，
，则
