2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球．不放回．
(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．记摸出的红球个数为
．求随机变量的分布列和数学期望．
(2)若
盒中有4个红球和4个白球，
盒中在2个红球和2个白球．现甲、乙、丙三人依次从号盒中摸出一个球并放入号盒，然后丁从号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．
(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．记摸出的红球个数为
．求随机变量的分布列和数学期望．(2)若
盒中有4个红球和4个白球，盒中在2个红球和2个白球．现甲、乙、丙三人依次从号盒中摸出一个球并放入号盒，然后丁从号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．
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2024-01-14更新
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1698次组卷
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6卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）2024南通名师高考原创卷（九）2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月冲刺测试一数学试卷
名校
2 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第
步台阶的概率为
（
），记
．
(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第阶，求的分布列；
(2)①求证：数列
（
）是等比数列；
②求队员赢得吉祥物的概率．
步台阶的概率为（），记．(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；(2)①求证：数列
（）是等比数列；②求队员赢得吉祥物的概率．
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2024-01-19更新
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2057次组卷
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10卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题
广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【讲】（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
3 . 某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（ ）
| A．124 | B．246 | C．114 | D．108 |
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2023-09-05更新
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1636次组卷
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4卷引用：广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
真题
名校
4 . 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
| A．24 | B．18 | C．12 | D．9 |
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2016-12-04更新
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18191次组卷
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56卷引用：【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（理）试题
【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（理）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题（二）数学（理科）试题2017-2018北京西城161高三上期中数学（已下线）《考前20天终极攻略》5月29日 计数原理【理科】2017-2018北京西城161中学高三上期中数学理真题卷广西壮族自治区南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试（创新班）数学试题【全国百强校】甘肃省白银市会宁县第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》广西南宁三中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）题型03 秒定序问题与选排问题-2020届秒杀高考数学题型之排列、组合、二项式定理山东省泰安英雄山中学2019-2020学年下学期高二期中数学测试数学试题（已下线）重难点01排列组合中经典问题-突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）突破1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题13 二项式-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题30 排列组合、二项式定理【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题15+计数原理与二项式定理-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题（已下线）专题11.1 两个计数原理（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11 排列组合、二项式定理（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题11 排列组合、二项式定理（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）【新东方】高中数学20210527-011【2021】【高二下】（已下线）第一章 计数原理【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-3）北京市第八十中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题陕西省西安市唐南中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章素养检测人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第三章 专项把关练（已下线）专题11.1 两个计数原理 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）考点65 排列与组合-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第六章 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（已下线）易错点19 两个计数原理-备战2022年高考数学考试易错题（已下线）专题48 盘点排列组合问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破重庆市南坪中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】 （6月1日）（已下线）专题11 计数原理（已下线）12.1 排列与组合-1陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点8 明安图数与卡塔兰数5.1.1分类加法计数原理 分步乘法计数原理（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册陕西省西安市蓝田县城关中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考理科数学试题（已下线）第一节 计数原理 A卷素养养成卷（已下线）重难点02：排列组合高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）FHsx1225yl168陕西省宝鸡市凤翔区凤翔中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试卷（已下线）（类题归纳）向左向右 组合选位（已下线）专题18 概率统计选择题（理科）-1安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题专题26计数原理
名校
解题方法
5 . 已知在
的展开式中，第
项与第
项的二项式系数之比是
．
(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项；
(2)求展开式中的所有有理项；
(3)求展开式中系数绝对值最大的项．
的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是．(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项；
(2)求展开式中的所有有理项；
(3)求展开式中系数绝对值最大的项．
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2024-04-06更新
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1212次组卷
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4卷引用：广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（苏教版高二期中研习）（已下线）专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
解题方法
6 . 要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课
节的功课表，其中上午
节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）
节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-27更新
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6315次组卷
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16卷引用：广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第一次段考检测数学试题
广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第一次段考检测数学试题2019届浙江省高三下学期4月高考模拟测试数学试题（已下线）北京市怀柔区2020届高三高考数学二模试题（已下线）考点33 两个计数原理（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试题（已下线）专题13 计数原理-备战2021年高考数学（理）纠错笔记辽宁省辽南协作校2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省抚顺二中、沈阳二中等2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）考点突破16 计数原理-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）6.2.2排列数人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测江西省赣州市信丰中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）6.2.3组合+6.2.4组合数 第三课 知识扩展延伸
12-13高二上·湖北襄阳·期中
7 . 
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为| A．-40 | B．-20 | C．20 | D．40 |
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2019-01-30更新
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8111次组卷
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34卷引用：【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测数学（理）试题
【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测数学（理）试题（已下线）2011-2012学年湖北省襄阳县田家炳中学高二上学期期中考试理科数学（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-7-1练习卷（已下线）2014高考名师推荐数学理科二项式定理与性质2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷）2015-2016学年福建省南安一中高二下期中理科数学试卷安徽省江南十校2018届高三3月联考数学（理）试题【校级联考】甘肃省民乐一中、张掖二中2019届高三上学期第一次调研考试（12月）数学（理）试题2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：1.5.2【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题河北省邢台市第八中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题广东省东莞市2018-2019学年高二第二学期期末数学（理）试题山东省烟台市栖霞市2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题2019届四川省双流中学高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）题型08 二项展开式中的系数和、差问题-2020届秒杀高考数学题型之排列、组合、二项式定理（已下线）第七单元概率与统计（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次段考数学试题河南省新乡市辉县一中2018-2019学年高二（上）第二次段考数学（理科）试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学(奥赛班)试题（已下线）第三章 复习与小结 A基础练湖北省黄冈市麻城实验高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新教材精创】第六章 计数原理--复习与小结 -A基础练浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省常州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第6章 6.5（1）二项式定理河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（理）
8 . 一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？
个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）
个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）前
个节目中要有相声节目，有多少种排法？
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2021-03-14更新
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4010次组卷
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20卷引用：广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题
广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三第一次阶段考试数学理科试题（已下线）第十单元 计数原理 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）3.1.2 排列与排列数 A基础练（已下线）6.2.1 排列及排列数（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题6.2排列与组合（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】6.2.1- 6.2.2 排列与排列数-A基础练（已下线）第六章 计数原理单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）考点67 章末检测十-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题（已下线）第67讲 章末检测十河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题第4章 计数原理 单元检测提升篇山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第六章 计数原理 （单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）6.2.1排列（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题03 计数原理（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
9 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）| A．280 | B．35 | C． | D． |
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2257次组卷
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10卷引用：广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题
广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三下学期第九次阶段性考试数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2022届黑龙江省大庆实验中学实验二部高考得分训练数学理科试卷二（5月模拟二）2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（六）（已下线）专题07 计数原理（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题44 二项式定理-4（已下线）考向40二项式定理（重点）-2（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-2湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期末复习模拟卷1数学试题
名校
10 . 
的展开式中常数项是
用数字作答
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2024-01-03更新
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894次组卷
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2卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
