1 . 随机变量
，当
取最大值时，
______ ．
，当取最大值时，
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2 . 已知集合
（不必相异）的并集
，且
，则满足条件的有序三元组
的个数是______ 个．
（不必相异）的并集，且，则满足条件的有序三元组的个数是
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2024-04-12更新
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73次组卷
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2卷引用：第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
3 . 将5个相同的白球和5个相同的红球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有红球，则不同的放球方法共有( )
| A．18种 | B．24种 | C．36种 | D．48种 |
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2024-04-10更新
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1281次组卷
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3卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
4 . 甲、乙两队各有
个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这
次握手中任意取两次．记事件
：两次握手中恰好有4个队员参与；事件
：两次握手中恰好有3个队员参与．
(1)当
时，求事件发生的概率
；
(2)若事件发生的概率
，求的最小值．
个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这次握手中任意取两次．记事件：两次握手中恰好有4个队员参与；事件：两次握手中恰好有3个队员参与．(1)当
时，求事件发生的概率；(2)若事件
发生的概率，求的最小值．
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解题方法
5 . 从编号分别为1，2，…，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为
，则
且
的概率是（ ）．
，则且的概率是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知随机变量
，若使
的值最大，则（ ）．
，若使的值最大，则（ ）．| A．6或7 | B．7或8 | C．5或6 | D．7 |
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解题方法
7 . 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费268元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）.求随机变量X的分布列和数学期望.
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名校
8 . 已知集合
，则有序三元组的个数是__________ .
，则有序三元组的个数是
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9 . 一次铁人三项比赛中，每名参赛选手须在指定的游泳池里游
个来回，然后骑车10公里，最后跑3公里.已知共有n名选手参赛，由于场地条件限制，游泳池内只能同时容纳一名选手(即上一名选手上岸时下一名选手方可下水)，骑车与跑步则无限制.记序号为
的选手游泳、骑车、跑步所用时长的期望分别为
,
，
,为了使得总完赛时间(即从1号选手下水到号选手跑完的总时长)尽可能短，应采取的策略是（ ）
| A．让越大的选手越早出发 | B．让越小的选手越早出发 |
C．让 越大的选手越早出发 | D．让 越小的选手越早出发 |
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解题方法
10 . 为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数
的分布列及其数学期望
；
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数
的分布列及其数学期望；(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
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