1 . 疫情过后，为促进居民消费，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到500元则可参加一轮抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.在一个不透明的盒子中装有6个质地均匀且大小相同的小球，其中2个红球，4个白球，搅拌均匀.
方案一：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得50元的返金券，若抽到白球则获得30元的返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加.
方案二：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则不获得返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加.
（1）方案一中，设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X，求X的分布列；
（2）若某顾客获得抽奖机会，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.

2 . A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.
（1）求一个试验组为甲类组的概率；
（2）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

3 . 在的展开式中，的系数为_____．

4 . 若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一人站在自己原来的位置上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛，图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照，，分组，得到的频率分布直方图.

（1）完成下列的列联表，并回答是否有的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？

	成绩小于60分的人数	成绩不小于60的人数	合计
初中年级
高中年级
合计

（2）规定竞赛成绩不少于70分的为优秀，按分层抽样的方法从高中，初中年级优秀学生中抽取5人进行复赛，在复赛人员中选3人进行面试，记面试人员中来自初中段的为随机变量Ｘ，求随机变量Ｘ的分布列与期望.
其中
附表：

	0．10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6635	10.828

6 . 如图，直角坐标系中，圆的方程为为圆上三个定点，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为3的倍数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为不为3的倍数，则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为，.

（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；
（2）掷骰子N次时，若以X轴非负半轴为始边，以射线OA，OB，OC为终边的角的正弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；

7 . 设，.已知
（1）求的值.
（2）设，其中，求的值.

8 . 四色猜想是近代数学难题之一，四色猜想的内容是：“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”，如图，一张地图被分成了五个区域，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（四种颜色不一定用完），则满足四色猜想的不同涂色种数为__________

9 . 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数.问
（1）能够组成多少个六位偶数.
（2）能够组成多少个大于201345的正整数.

10 . 若是不大于6的正整数，则表示不同的椭圆个数为__________