1 . 如图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

3 . 已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：，；
(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

4 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一批产品发给商家时，商家按规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这批产品：
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家检验出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率．

5 . 盒中装有标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：
(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；
(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．

6 . 已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是（       ）

A．

B．

C．

D．45

7 . 展开式中含有x的整数次幂的项的系数之和为______．（用数字作答）

8 . 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取件，假设事件：“取出的件产品中至多有件是二等品”的概率．
(1)求从该批产品中任取件是二等品的概率；
(2)若该批产品共有件，从中任意抽取件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．

9 . 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率、；

表一
(2)已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求、的分布列及、；

表二
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资．金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？

表三

10 . 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．
(1)求随机变量分布列和数学期望；
(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．