1 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
（Ⅱ）随机抽取8位同学，
数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

根据上表数据可知，变量y与x之间具有较强的线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）

2 . 2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.

为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量的值依次为1,2...,10）建立模型和.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间	1月25日	1月26日	1月27日	1月28日	1月29日
累计确诊人数的真实数据	1975	2744	4515	5974	7111

（i）当1月25日至1月27日这3天的误差）模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ii）2020年1月24日在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？
附：一组数据，...，，回归直线公式为，.
参考数据：其中，.

5.5	390	19	385	7640	31525	154700	100	150	225	338	507

3 . 近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付.该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：（1）在推广期内，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第天使用刷脸支付的人次；
（3）已知一瓶该饮料的售价为元，顾客的支付方式有三种：现金支付、扫码支付和刷脸支付，其中有使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有使用扫码支付，使用扫码支付享受折优惠；有使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为.根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费.
参考数据：其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

4 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示：

（Ⅰ）利用散点图判断，和（其中，为大于的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：

30.5	15	15	46.5

根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（Ⅲ）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

5 . 近期，某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

（1）根据散点图判断,在推广期内,与 (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
（2）根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
（3）推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,试估计从20名乘客从中随机抽取1人，恰好享受8折优惠的概率 .
参考数据:

66	1.54	2711	50.12	3.47

其中,
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:，   .

6 . 千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛传知；第二次工业革命后，科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化；之后，计算机和互联网的出现则.使得“千里眼”“顺风耳”变为现实……此时此刻，5G的到来即将给人们的生活带来颠覆性的变革，“5G领先”一方面是源于我国顶层设计的宏观布局，另一方面则来自政府高度重视、企业积极抢滩、企业层面的科技创新能力和先发优势.某科技创新公司基于领先技术的支持，丰富的移动互联网应用等明显优势，随着技术的不断完善，该公司的5G经济收入在短期内逐月攀升，业内预测，该创新公司在第1个月至第7个月的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表：

时间（月份）	1	2	3	4	5	6	7
收入（百万元）	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据绘制散点图：

（1）为了更充分运用大数据、人工智能、5G等技术，公司需要派出员工实地考察检测产品性能和使用状况，公司领导要从报名的五名科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人前往，则A、B同时被抽到的概率为多少？
（2）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；
（3）请你预测该公司8月份的5G经济收入.
参考数据：

462	10.78	2711	50.12	2.82	3.47

其中设，
参考公式：
对于一组具有线性相关系的数据（，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

7 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表一

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了如下图所示的散点图.

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2
表2

支付方式	现金	乘车卡	扫码
比例	10%	60%	30%

已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用.
参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中，
参考公式：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

8 . 某商场举行元旦促销回馈活动，凡购物满1000元，即可参与抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为1、2、3、4、5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），编号依次作为一个三位数的个位、十位、百位，若三位数是奇数，则奖励50元，若三位数是偶数，则奖励元（为三位数的百位上的数字，如三位数为234，则奖励元）.
（1）求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率；
（2）求抽奖者在一次抽奖中获奖金额的概率分布与期望.

9 . 某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了散点图．

(1)根据散点图判断，在推广期内，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)若关于的回归方程不是线性的可通过换元方法把它化归为线性回归方程．例如：（为常数，为自然对数的底数），可以两边同时取自然对数，再令，先用最小二乘法求出与的线性回归方程，再得出与的回归方程．根据（1）的判断结果及表格提供的数据，求关于的回归方程；
(3)由（2）中的回归方程预测活动推出第天使用扫码支付的人次．
参考数据：

66	1.54	2711	50.12	3.47

其中，参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

10 . 已知某种细菌的适宜生长温度为10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度/℃	12	14	16	18	20	22	24
繁殖数量/个	20	25	33	27	51	112	194

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：

18	66	3.8	112	4.3	1428	20.5

其中，.

（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，.
参考数据：.