1 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关；

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50）			100
50岁以下	55
总计			200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：，其中．

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

2 . 已知数列（）的通项公式为（）.
（1）求的二项展开式中的系数最大的项；
（2）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.

3 . 年元旦某公司进行抽奖活动，每位员工抽奖一次.规则如下：在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各个，分别对应分、分、分、分、分、分.员工从袋中一次性任取个小球，按个小球中最大得分的倍计分，计分超过分即为中奖（中奖者根据得分兑换相应礼品，员工抽完奖球立即放回盒中），每个小球被取出的可能性相等，用表示某员工取出的个小球中最大得分，求：
（1）取出的个小球恰有两个颜色相同的概率；
（2）随机变量的分布列；
（3）该员工中奖的概率.

4 . 现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学（要求用数字作答）.
（1）若本书完全相同，共有多少种分法；
（2）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法；
（3）若本书仅有两本相同，按一人本另两人各本分配，共有多少种分法.

6 . 某企业发明了一种新产品，其质量指标值，质量指标等级如表：

质量指标值m
质量指标等级	良好	优秀	良好	合格	废品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产，现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制频率分布直方图如右图：
（1）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取的7件产品中任取3件产品，求的件数X的分布列；
（2）若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如表（其中）：

质量指标值m
利润y（元）

试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：，）．

7 . 4名学生和3名教师站成一排照相，问：
（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？
（2）一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？
（3）首尾不排教师有多少种排法？
（4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？（请同学从4问中任选3问作答，如果都作，视为前3问，请列出必要解题过程，结果保留数字）

8 . “爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本．”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律．爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；
当时，确定y与x满足的线性回归方程为：.
（1）当时，根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，）
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；）
（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%，不予奖励；若发动机的热效率超过50%每台发动机奖励2000元，公司现有发动机1000台，求科技改造团队获得奖励金额的数学期望（单位：万元）.
附：随机变量服从正态分布，，.

9 . 在1，2，3，4，5，6，7这7个自然数中，任取3个数.设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2）.求随机变量的分布列及其数学期望和方差.

10 . 的展开式中的系数是___________．