解题方法
1 . 若
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
．(1)求
的值；(2)求
的值．
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2 . 某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（ ）种
| A．24 | B．48 | C．98 | D．114 |
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3 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了
位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，估计这
位年轻人每天阅读时间的平均数
（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）(2)若年轻人每天阅读时间
近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，求
；(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
，
，
的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数
的分布列和数学期望．附参考数据：若，则①
；②
；③
．
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2023-06-21更新
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2321次组卷
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21卷引用：宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题
宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题（已下线）第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（理） 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（理）试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）大招2 常见分布的辨析浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
解题方法
4 . 据天气预报，在元旦期间甲､乙两地都降雨的概率为
，至少有一个地方降雨的概率为
，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲､乙两地降雨互不影响.
(1)分别求甲､乙两地降雨的概率.
(2)在甲､乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，求X的分布列､均值与方差.
，至少有一个地方降雨的概率为，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲､乙两地降雨互不影响.(1)分别求甲､乙两地降雨的概率.
(2)在甲､乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，求X的分布列､均值与方差.
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名校
解题方法
5 . 已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，小陆同学解答不正确的概率是（ ）
的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，小陆同学解答不正确的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-18更新
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1297次组卷
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13卷引用：宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题
宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题50 盘点古典（几何概型）概型及条件概率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破6.1 随机事件的条件概率 同步练习【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学（理）试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.3 二项分布与超几何分布陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练理科数学试题辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题辽宁省朝阳市2023届高三上学期期末数学试题海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(六)
6 . 五行是中国古代的一种物质观.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行指代：金、木、水、火、土.现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“木、土”不相邻的排法共有______ 种.
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2022-12-09更新
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426次组卷
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3卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
2020高三·全国·专题练习
名校
7 . 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为
；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为
；两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．
；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．
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2022-11-08更新
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1878次组卷
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31卷引用：宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高二下学期期测试末数学试题江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题11.9 离散型随机变量的均值与方差（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题06 离散型随机变量的期望与方差（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）4.2.4随机变量的数字特征(2)B提高练（已下线）第二章 随机变量及其分布【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-3）（已下线）【新教材精创】7.3.2离散型随机变量的方差 -B提高练辽宁省凤城市第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）13.3 二项分布、超几何分布与数字特征（已下线）第70讲 随机变量及其概率分布、均值与方差（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题（已下线）8.2.2离散型随机变量的数字特征-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（2）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（2）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（1）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十二) 离散型随机变量的方差江西省上高二中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第二练 强化考点训练江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖北省荆州中学2024届高三下学期第三次适应性考试数学试题【江苏专用】专题08概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）专题05 离散型随机变量的分布列常考点（8类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
名校
解题方法
8 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校高一年级组织2000名学生进行了航天知识竞赛并进行纪录（满分：100分）根据得分将数据分成7组：[20，30），[30，40），..，[80，90]，绘制出如下的频率分布直方图
(1)用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；
(2)从得分在
的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数
的分布列及数学期望.
(1)用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；
(2)从得分在
的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数的分布列及数学期望.
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2022-10-19更新
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970次组卷
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9卷引用：宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题
宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学（理）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练理科数学试题广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题广东省普宁市2023届高三上学期11月阶段检测数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题内蒙古蒙东七校2023-2024学年高三上学期十一月联考理科数学试卷（已下线）第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通
名校
解题方法
9 . 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为______ ．
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2022-09-29更新
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284次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 检测新型冠状病毒特异序列的方法最常见的是荧光定量PCR（聚合酶链式反应）.在PCR反应体系中，如反应体系存在靶序列，PCR反应时探针与模板结合，DNA聚合酶沿模板利用酶的外切酶活性将探针酶切降解，报告基团与淬灭基团分离，发出荧光.荧光定量PCR仪是病毒检测过程中的核心设备，能够监测出荧光到达预先设定阈值的循环数（Ct值）与病毒核酸浓度有关，病毒核酸浓度越高，Ct值越小.某第三方核酸检测机构先后采用过甲、乙两家公司的荧光定量PCR仪，日核酸检测量分别为600管和1000管，现两家公司分别推出升级方案，受各种因素影响，升级后核酸检测量变化情况与相应概率p如下表所示：
甲公司：
乙公司：
(1)求至少有一家公司的升级方案使得日核酸检测量增加不低于50％的概率；
(2)以日核酸检测量为依据，该检测机构应选哪家公司的仪器？
甲公司：
| 日核酸检测量 | 增加200％ | 增加50％ | 降低10％ |
| p |  |  | |
| 日核酸检测量 | 增加80％ | 增加50％ | 增加10％ |
| p |  |  | |
(2)以日核酸检测量为依据，该检测机构应选哪家公司的仪器？
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2022-09-08更新
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435次组卷
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4卷引用：宁夏平罗中学2023届高三（理尖班）上学期第一次月考数学（理）试题
宁夏平罗中学2023届高三（理尖班）上学期第一次月考数学（理）试题河南省六市TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试理科数学试题福建省莆田第二中学2023届高三上学期10月一调考试数学试题（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征（讲） 一轮复习点点通
