23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
1 . 给定正整数
，已知项数为
且无重复项的数对序列
：
满足如下三个性质：①
，且
；②
；③
与
不同时在数对序列中.
(1)当
，
时，写出所有满足
的数对序列；
(2)当
时，证明：
；
(3)当
为奇数时，记的最大值为
，求.
，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当
，时，写出所有满足的数对序列；(2)当
时，证明：；(3)当
为奇数时，记的最大值为，求.
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2024-01-19更新
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1983次组卷
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6卷引用：北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
名校
解题方法
2 . 有
个元素，将其中相同的元素归成一类，共有k类，这k类元素中每类分别中
个，
，将这个元素全部取出的排列叫做个不尽相异元素的全排列．
(1)求上述
个不尽相异的元素的全排列数．(2)由结论（1），回答“1个球队与10个球队各比赛1次，共有10场比赛，问五胜三负二平的可能情形有多少种？”
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3 . （1）在集合A={1，2，3，4，…，9}中，选出三个不同的数字，组成一个三位数，其中能被3整除的三位数有几个？
（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出
个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：
（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取
个元素构成集合
，当
的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合
的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求
，并将结果化简.
（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出
个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取
个元素构成集合，当的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求，并将结果化简.
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名校
解题方法
4 . 已知
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求
除以9的余数；
（3）若
，求
.
.（1）若
，求；（2）若
，求除以9的余数；（3）若
，求.
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5 . 已知
.
（1）若
，求
中含
项的系数；
（2）求：
.
.（1）若
，求中含项的系数；（2）求：
.
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名校
6 . 设
，
（1）求
的值；
（2）化简
和
（3）计算
.
，（1）求
的值；（2）化简
和（3）计算
.
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7 . 已知数列
的通项公式为
，
，记
.
（1）求
，
的值；
（2）是否存在实数
，使得对任意，
恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
的通项公式为，，记.（1）求
，的值；（2）是否存在实数
，使得对任意，恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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8 . 已知
，
N*，满足
，则所有数对
的个数是____ ．
，N*，满足，则所有数对的个数是
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9 . 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得
分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求
的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，
表示“甲药的累计得分为
时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则
，
，
，其中
，
，
．假设
，
．
(i)证明：
为等比数列；
(ii)求
，并根据的值解释这种试验方案的合理性．
分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求
的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，
表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．(i)证明：
为等比数列；(ii)求
，并根据的值解释这种试验方案的合理性．
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2019-06-09更新
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37321次组卷
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64卷引用：江苏省园二2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省园二2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题01 过“三关”破解概率与统计问题（第六篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题09 数列与离散型随机变量相结合问题（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题05 等差数列和等比数列的证明问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）第二章随机变吸其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）第二章随机变量及其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题15 概率与统计（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）（已下线）考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题19 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）考点52 离散型随机变量及其分布列-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（6月3日）（已下线）专题15 随机变量的分布列与期望 -备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）解密21 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 高考挑战（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题49 离散型随机变量及其均值方差-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题15 概率统计及其应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题20统计概率（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题 （已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月3日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月3日）（已下线）专题13 概率统计解答题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 综合拔高练（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-2（已下线）13.3 二项分布、超几何分布与数字特征（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析（已下线）专题17 概率与统计的创新题型（已下线）专题11-2 概率与分布列大题归类-2（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-1（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题（已下线）第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链（已下线）第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）随机变量及其分布（已下线）大招3 概率结合数列模型（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【练】（已下线）微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率结合）（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列安徽省阜阳市2023-2024学年高三下学期第一次教学质量统测数学试题（已下线）第5题 马尔科夫链问题 （压轴小题）（已下线）8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3
10 . 已知
（
且
，
）.
（1）设
，求中含
项的系数；
（2）化简：
；
（3）证明：
.
（且，）.（1）设
，求中含项的系数；（2）化简：
；（3）证明：
.
您最近一年使用：0次
2019-04-29更新
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1199次组卷
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4卷引用：【校级联考】江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
