解题方法
1 . 某学校组织竞赛,有A,B,C三类问题可供选择,其中A问题答对可得5分,答错0分,B问题答对只可得3分,但答错只有2分,C问题答对得4分,答错0分,现小明与小红参加此竞赛,小红答对3种问题的概率均为0.5,小明答对A,B,C问题的概率分别为0.3,0.7,0.5.
(1)小红一共参与回答了3题,且该题分为为、和这类题,记X为小红的累计得分,求X的分布列;
(2)小明也参与回答了3道问题,3道问题可以是同一类,也可以不是同一类,记Y为小明的累计得分,求该如何分配问题,使得E[Y]最大.
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名校
解题方法
2 . 某种植物感染病毒极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒的制剂.现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)补全列联表中的空缺部分,依据的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)现假设该植物感染病毒后的存活日数为随机变量(可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,存活日数为的样本在存活日数超过的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导的表达式,并求该植物感染病毒后存活日数的期望的值.
附:,其中;当足够大时,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
吸收量(毫克) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(毫克) | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
附:,其中;当足够大时,.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 某校在校庆期间举办羽毛球比赛,某班派出甲、乙两名单打主力,为了提高两位主力的能力,体育老师安排了为期一周的对抗训练,比赛规则如下:甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局,当两人获胜局数不少于3局时,则认为这轮训练过关;否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为,,且满足,每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为,若,则从期望的角度来看,甲、乙两人训练的轮数至少为( )
A.27 | B.24 | C.32 | D.28 |
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2023-09-13更新
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2095次组卷
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7卷引用:第二讲:方程与函数思想【练】
(已下线)第二讲:方程与函数思想【练】(已下线)7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷(二)黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标表示,其中.而在n维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标,其中.现有如下定义:在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和,即为.回答下列问题:
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于.
(已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为)
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于.
(已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为)
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2023-08-25更新
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1942次组卷
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5卷引用:专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)黄金卷08(2024新题型)四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
解题方法
5 . 某区域中的物种拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某生物研究小组计划在该区域中捕捉个物种,统计其中种的数目后,将捕获的生物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为,种的数目为,每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,;
(ⅰ)证明:,;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,;
(ⅰ)证明:,;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
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2023-05-02更新
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2553次组卷
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8卷引用:第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布
(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)随机变量及其分布(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题
2023·江西·二模
解题方法
6 . 李华在研究化学反应时,把反应抽象为小球之间的碰撞,而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞,李华有3个小球和3个小球,当发生有效碰撞时,,上的计数器分别增加2计数和1计数,,球两两发生有效碰撞的概率均为,现在李华取三个球让他们之间两两碰撞,结束后从中随机取一个球,发现其上计数为2,则李华一开始取出的三个球里,小球个数的期望是( )个
A.1.2 | B.1.6 | C.1.8 | D.2 |
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名校
解题方法
7 . 小林同学喜欢吃4种坚果:核桃、腰果、杏仁、榛子,他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果,至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同,且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数,那么不同的方案数为( )
A.20160 | B.20220 | C.20280 | D.20340 |
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2022-04-07更新
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4198次组卷
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11卷引用:2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月1日)
(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月1日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】 (6月1日)(已下线)专题12 计数原理(理)(已下线)专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3(已下线)专题18 排列组合与二项式定理(已下线)计数原理与排列组合湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(提升版)
8 . “迎冬奥,跨新年,向未来”,水球中学将开展自由式滑雪接力赛.自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目,参赛选手每人展示其中一个项目.现安排两名男生和两名女生组队参赛,若要求相邻出场选手展示不同项目,女生中至少一人展示雪上芭蕾项目,且三个项目均有所展示,则共有___ 种出场顺序与项目展示方案.(用数字作答)
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2022-02-15更新
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1618次组卷
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4卷引用:专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3
(已下线)专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅴ数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(提升版)
解题方法
9 . 现有一批疫苗试剂,拟进入动物试验阶段,将1000只动物平均分成100组,任选一组进行试验.第一轮注射,对该组的每只动物都注射一次,若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体,说明疫苗有效,试验终止;否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射,再次检验.如果被二次注射的动物都产生抗体,说明疫苗有效,否则需要改进疫苗.设每只动物是否产生抗体相互独立,两次注射疫苗互不影响,且产生抗体的概率均为.
(1)求该组试验只需第一轮注射的概率(用含的多项式表示);
(2)记该组动物需要注射次数的数学期望为,求证:.
(1)求该组试验只需第一轮注射的概率(用含的多项式表示);
(2)记该组动物需要注射次数的数学期望为,求证:.
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2021-06-04更新
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3658次组卷
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10卷引用:第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)江苏省泰州市2021届高三下学期考前练笔数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(理科)(新课标专用)湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
10 . 某校高二年级共有10个班级,5位教学教师,每位教师教两个班级,其中姜老师一定教1班,张老师一定教3班,王老师一定教8班,秋老师至少教9班和10班中的一个班,曲老师不教2班和6班,王老师不教5班,则不同的排课方法种数______ .
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2021-03-22更新
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3191次组卷
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6卷引用:专题10-1 排列组合20种模型方法归类-4
(已下线)专题10-1 排列组合20种模型方法归类-4黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年第二模块考试(理科)数学试题(已下线)第6章 计数原理(新文化与压轴30题专练)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(提升版)(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(巩固版)