1 . 我们称元有序实数组为n维向量，为该向量的范数，已知n维向量，其中，，记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）当n为奇数时，证明：.

2 . （1）设，且，求证：；
（2）求满足的正整数n的最大值；

3 . 已知数列为首项为，公比为的等比数列，为其前项和．
（1）计算、的值；
（2）归纳对一切正整数成立的恒等式，并给予证明；
（3）计算的值．

4 . 若，求证：．

5 . 已知等式.
（1）求的展开式中项的系数，并化简：；
（2）证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）.

6 . 如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．

（1）求，，的值；
（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．