1 . 随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视,越来越多的人加入健身运动中.国家统计局数据显示,2019年有4亿国人经常参加体育锻炼.某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人,对其每周参与健身的天数和2019年在该健身房所有消费金额(单位:元)进行统计,得到以下统计表及统计图:
若某人平均每周进行健身天数不少于5,则称其为“健身达人”.该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员,超过1600元但不超过3200元的为银牌会员,超过3200元的为金牌会员.
(1)已知金牌会员都是健身达人,现从健身达人中随机抽取2人,求他们均是金牌会员的概率;
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系?
(3)该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动,现有以下两种方案:
方案一:按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”,分别给予188元,288元,888元的幸运奖励;
方案二:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片,其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案,有放回地摸三次卡片,每次只能摸一张,若摸到动感单车的总数为2,则获得100元奖励,若摸到动感单车的总数为3,则获得200元奖励,其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏,每个银牌会员可参加2次摸奖游戏,每个金牌会员可参加3次摸奖游戏(每次摸奖结果相互独立).
请你比较该健身房采用哪一种方案时,在此次消费返利活动中的支出较少,并说明理由.
附:,其中为样本容量.
平均每周健身天数 | 不大于2 | 3或4 | 不少于5 |
人数(男) | 20 | 35 | 9 |
人数(女) | 10 | 20 | 6 |
若某人平均每周进行健身天数不少于5,则称其为“健身达人”.该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员,超过1600元但不超过3200元的为银牌会员,超过3200元的为金牌会员.
(1)已知金牌会员都是健身达人,现从健身达人中随机抽取2人,求他们均是金牌会员的概率;
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系?
(3)该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动,现有以下两种方案:
方案一:按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”,分别给予188元,288元,888元的幸运奖励;
方案二:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片,其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案,有放回地摸三次卡片,每次只能摸一张,若摸到动感单车的总数为2,则获得100元奖励,若摸到动感单车的总数为3,则获得200元奖励,其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏,每个银牌会员可参加2次摸奖游戏,每个金牌会员可参加3次摸奖游戏(每次摸奖结果相互独立).
请你比较该健身房采用哪一种方案时,在此次消费返利活动中的支出较少,并说明理由.
附:,其中为样本容量.
0.50 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.636 | 7.879 |
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2020-05-08更新
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200次组卷
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3卷引用:调研测试四(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷
名校
解题方法
2 . 当前,人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展,并逐步影响我们的方方面面,人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入,以下是近年来该公司对产品研发年投入额(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据统计表.
(1)公司拟分别用①和②两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型,请根据已知数据,确定方案①和②的经验回归方程;(计算过程保留到小数点后两位,最后结果保留到小数点后一位)
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
参考公式及数据:,,,,,,,, .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 | ||
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
经验回归方程 | ||
残差平方和 |
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2024-02-20更新
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2225次组卷
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11卷引用:专题08 统计案例分析(讲义)
(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 为切实做好新冠疫情防控工作,有效、及时地控制和消除新冠肺炎的危害,增加学生对新冠肺炎预防知识的了解,某校举办了一次“新冠疫情”知识竞赛.竞赛分个人赛和团体赛两种.个人赛参赛方式为:组委会采取电脑出题的方式,从题库中随机出10道题,编号为,,,,,,电脑依次出题,参赛选手按规则作答,每答对一道题得10分,答错得0分.团体赛以班级为单位,各班参赛人数必须为3的倍数,且不少于18人,团体赛分预赛和决赛两个阶段,其中预赛阶段各班可从以下两种参赛方案中任选一种参赛:
方案一:将班级选派的名参赛选手每3人一组,分成组,电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题,3人均独立答题,若这3人中至少有2人回答正确,则该小组顺利出线;若这个小组都顺利出线,则该班级晋级决赛.
方案二:将班级选派的名参赛选手每人一组,分成3组,电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题,每人均独立答题,若这个人都回答正确,则该小组顺利出线;若这3个小组中至少有2个小组顺利出线,则该班级晋级决赛.
(1)郭靖同学参加了个人赛,已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为,每次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求郭靖同学得分的数学期望与方差;
(2)在团体赛预赛中,假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数,A班为使晋级团体赛决赛的可能性更大,应选择哪种参赛方式?请说明理由.
方案一:将班级选派的名参赛选手每3人一组,分成组,电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题,3人均独立答题,若这3人中至少有2人回答正确,则该小组顺利出线;若这个小组都顺利出线,则该班级晋级决赛.
方案二:将班级选派的名参赛选手每人一组,分成3组,电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题,每人均独立答题,若这个人都回答正确,则该小组顺利出线;若这3个小组中至少有2个小组顺利出线,则该班级晋级决赛.
(1)郭靖同学参加了个人赛,已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为,每次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求郭靖同学得分的数学期望与方差;
(2)在团体赛预赛中,假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数,A班为使晋级团体赛决赛的可能性更大,应选择哪种参赛方式?请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中,一款无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注,成为了进博会的“明星展品”.体积仅有维生素胶囊大小,体积比传统心脏起搏器减小93%,重量仅约2克,拥有强大的电池续航能力,配合兼容1.5T/3.0T全身核磁共振扫描检查等创新功能.在起搏器研发后期,某企业快速启动无线充电器主控芯片生产,试产期每天都需同步进行产品检测,检测包括智能检测和人工检测,选择哪种检测方式的规则如下:第一天选择智能检测,随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”,连续生成4次,把4次的数字相加,若和小于3,则该天的检测方式和前一天相同,否则选择另一种检测方式.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列;
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平,采用如下方案:设表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率,若恒成立,认为该企业具有一定的智能化管理水平,将给予该企业一定的奖励资金,否则将没有该项奖励资金.请问该企业能拿到奖励资金吗?请说明理由.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列;
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平,采用如下方案:设表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率,若恒成立,认为该企业具有一定的智能化管理水平,将给予该企业一定的奖励资金,否则将没有该项奖励资金.请问该企业能拿到奖励资金吗?请说明理由.
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2023-05-28更新
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1493次组卷
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3卷引用:第4讲:概率与数列的结合问题【练】
名校
解题方法
5 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼,修建了一个运动俱乐部,公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间,得到以下频数分布表:
表一(运动俱乐部修建前)
表二(运动俱乐部修建后)
(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间(同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表)﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为);N品牌的销售单价为400元,正常工作寿命为5个月或6个月(概率均为).现有两种购置方案:
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
表一(运动俱乐部修建前)
时间(分钟) | ||||
人数 | 36 | 58 | 81 | 25 |
时间(分钟) | ||||
人数 | 18 | 63 | 83 | 36 |
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为);N品牌的销售单价为400元,正常工作寿命为5个月或6个月(概率均为).现有两种购置方案:
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
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2023-05-19更新
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531次组卷
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6卷引用:2024年北京高考数学真题平行卷(基础)
(已下线)2024年北京高考数学真题平行卷(基础)河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试文科数学试题河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试理科数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练
2024高三·全国·专题练习
名校
6 . 某短视频软件经过几年的快速发展,深受人们的喜爱,该软件除了有娱乐属性外,也可通过平台推送广告.某公司为了宣传新产品,现有以下两种宣传方案:
方案一:投放该平台广告,据市场调研,其收益X分别为0元,20万元,40万元,且,期望.
方案二:投放传统广告,据市场调研,其收益Y分别为10万元,20万元,30万元,其概率依次为.
(1)请写出方案一的分布列,并求方差;
(2)请你根据所学的统计知识给出建议,该公司宣传应该投放哪种广告?并说明你的理由.
方案一:投放该平台广告,据市场调研,其收益X分别为0元,20万元,40万元,且,期望.
方案二:投放传统广告,据市场调研,其收益Y分别为10万元,20万元,30万元,其概率依次为.
(1)请写出方案一的分布列,并求方差;
(2)请你根据所学的统计知识给出建议,该公司宣传应该投放哪种广告?并说明你的理由.
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2024-01-07更新
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569次组卷
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7卷引用:专题02 结论探索型【练】【北京版】
(已下线)专题02 结论探索型【练】【北京版】(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)广东省东莞市七校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 端午假期即将到来,永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动,凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有7个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:
从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:
从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.每次摸取1球,连摸3次,
(1)若小南、小开均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们均享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
方案一:
从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:
从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.每次摸取1球,连摸3次,
(1)若小南、小开均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们均享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
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2020-03-03更新
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727次组卷
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4卷引用:第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)2019届重庆市南开中学高考模拟(8)(理科)数学试题广东省汕头市2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
8 . 某校筹办运动会,设计了方案一、方案二两种方案、为了解对这两种方案的支持情况,在校内随机抽取名同学,得到数据如下:
假设校内所有同学支持何种方案互不影响.
(1)依据所给数据及小概率值的独立性检验,能否认为支持方案一与性别有关?
(2)以抽取的名同学的支持率高低为决策依据,应选择哪种方案?
(3)用频率估计概率,从全校支持方案一的学生中随机抽取人,其中男生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
男 | 女 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 人 | 人 | 人 | 人 |
方案二 | 人 | 人 | 人 | 人 |
(1)依据所给数据及小概率值的独立性检验,能否认为支持方案一与性别有关?
(2)以抽取的名同学的支持率高低为决策依据,应选择哪种方案?
(3)用频率估计概率,从全校支持方案一的学生中随机抽取人,其中男生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
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名校
解题方法
9 . 某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.则哪种方案能通过考试的概率更大( )
A.方案一 | B.方案二 | C.相等 | D.无法比较 |
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2023-11-15更新
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634次组卷
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6卷引用:第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【讲】
(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【讲】(已下线)第十章 概率(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题11 概率归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题(已下线)6.1.2乘法公式与事件的独立性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 2023年12月30号,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道,发射任务获得圆满完成,此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行,也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查,调查结果如下表:
附:
,其中.
(1)完成上述列联表,依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关,求样本容量n的最小值;
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注,举办了一次航天知识闯关比赛,包含三个问题,有两种答题方案选择:
方案一:回答三个问题,至少答出两个可以晋级;
方案二:在三个问题中,随机选择两个问题,都答对可以晋级.
已知小华同学答出三个问题的概率分别是,,,小华回答三个问题正确与否相互独立,则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大?(说明理由)
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表,依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关,求样本容量n的最小值;
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注,举办了一次航天知识闯关比赛,包含三个问题,有两种答题方案选择:
方案一:回答三个问题,至少答出两个可以晋级;
方案二:在三个问题中,随机选择两个问题,都答对可以晋级.
已知小华同学答出三个问题的概率分别是,,,小华回答三个问题正确与否相互独立,则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大?(说明理由)
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